Question

Hallar la Integral de:
$\int\limits (senx -2e^{x} +3\sqrt{x} ) dx$ + 3$\sqrt[3]{x}$

Answer 1

Respuesta:

holi

Explicación paso a paso:

noseeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Answer 2

Respuesta:

$-cosx$  $-2e^{x}$ + $2 x^{(3/2)$ + $3\sqrt[3]{x}$ + c

Explicación:

$\int (senx-2e^{x} +3\sqrt{x} )dx+3\sqrt[3]{x}$

Primero aplicamos una identidad:

$\int[f(x)+g(x)] \, dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx$

Es decir, que si tienes dos o más funciones que multipliquen al diferencial (dx), puedes separarlos en integrales separadas, como si fuese la propiedad conmutativa de la multiplicación:

$\int senxdx-\int2e^{x}dx +\int3\sqrt{x} dx+3\sqrt[3]{x}$

Y ahora puedes aplicar otra identidad:

$\int k*f(x) dx = k*\int f(x) dx$

Esto quiere decir que si tú tienes una constante (un número que multiplique a la variable y es representada por k), puedes sacarla afuera de la integral multiplicando:

$\int senxdx-2\int e^{x}dx +3\int \sqrt{x} dx+3\sqrt[3]{x}$

Y ahora a integrar:

Integral de $\int senxdx = -cosx$

Integral de $-2\int e^{x}dx$ Como el -2 es ajeno a la integral, solo hay que integrar   $\int e^{x}dx = e^{x}$  cuya integral es lo mismo y se multiplica por el -2 que ya estaba: $-2e^{x}$

Integral de $3\int \sqrt{x} dx$ Para integrar este caso, hay que cambiar la raíz cuadrada por exponente a la (1/2): $x^{1/2}$.

Si tienes una variable elevada a un exponente, al exponente se le suma uno, y se divide entre ese mismo resultado, así:

$\int x^{n}dx = \frac{x^{n+1} }{n+1}$

n en nuestro caso va a ser (1/2):

$\int x^{1/2}dx = \frac{x^{(1/2)+1} }{(1/2)+1}= \frac{x^{(3/2)} }{(3/2)}$

Y ahora, para que se vea bien, aplicas la regla del sandwich:

$\frac{\frac{x^{(3/2)}}{1} }{\frac{3}{2} }$

Multiplica extremo los dos extremos y los dos medios (x por 2, y 3 por 1) lo que da:

$\frac{2}{3} x^{(3/2)$

No hay que olvidar que sacamos un 3 antes por ser constante, lo que da:

$3*\frac{2}{3} x^{(3/2)$

Y hace que el 3 de arriba se cancele con el de abajo y resulte solo:

$2 x^{(3/2)$

Y finalmente juntamos todo:

$-cosx$  $-2e^{x}$ + $2 x^{(3/2)$ + $3\sqrt[3]{x}$ + c

(Se agrega c por ser indefinida) y puse de nuevo el 3 raíz cúbica de x, si quieres sacalo, lo puse solo por estar ahí.