Un arquitecto diseño una pecera en forma de paralelepipedo para un acuario de una isla en el Caribe. La ideal del arquitecto es que la pecera este ubicada dentro de un cuarto y que los visitantes giren alrededor de esta para ver los peces, ademas, no quiere que la base de la pecera sea paralela al suelo por lo tanto decidio ubicarla en los planos colocando los siguientes puntos como vertices A(1,2,1), B(2,22,4), C(17,5,2), D(3,5,7), E(18,25,5), F(4,25,10), G(19,8,8), H(20,28,11). La pecera debe tener un volumen entre 1500m3 y 1510m3.
a. Asumiendo que las medidas estan en metros. El arquitecto eligio bien los vertices?
b. Determine el costo de la pecera si todas sus caras deben ser de un vidrio de calibre especial cuyo valor por metro cuadrado es de 390.000.
c. Determine la longitud del paseo que realizan los turistas alrededor de la piscina.
Respuestas
a) El arquitecto no eligió bien los vértices (ver adjunto), porque el valor del volumen esta fuera del rango que debe tener.
b) El costo de la pecera, si todas sus caras deben ser de un vidrio de calibre especial, es: C= 783.834.480
c) La longitud del paseo que realizan los turistas alrededor de la piscina es: L =73.58 m
Para el arquitecto diseñar la piscina para un acuario, de tal manera que tenga forma de paralelepípedo que la base de la pecera no sea paralela al suelo, la ubico en los planos colocando los puntos proporcionados como vértices de manera correcta (ver adjunto).
Pecera en forma de paralelepípedo :
Vértices : A(1,2,1), B(2,22,4), C(17,5,2), D(3,5,7), E(18,25,5), F(4,25,10), G(19,8,8), H(20,28,11)
1500cm3 < V pecera < 1510cm3
Medidas en metros
a) El arquitecto no eligió bien los vértices, porque el valor del volumen esta fuera del rango que debe tener.
b) Costo de la pecera = C=?
390.000/1m2
c) Longitud del paseo que realizan los turistas alrededor de la piscina= P=?
Distancia entre dos puntos :
d = √(x2-x1)²+(y2-y1)²
dAC= √(17-1)²+(5-2)²+(4-1)²= 16.55 m
dCE= √(18-17)²+(25-5)²+(5-2)²= 20.24 m
Abase = dAC *dCE
Abase = 16.55m*20.24 m = 334.722 m2
Altura =h= 10 -4 = 6 m
V = Ab*h
V = 334.722m2*6 m
V = 2009.832 m3 > 1510m3
C= 390.000/1m2*2009.832m3 =783.834.480 b)
c) L = 2*16.55m +2*20.24m = 73.58 m
