Question

Hallar la ecuación de la recta tangente a la función f(x)= x + ln(X/3) que sea perpendicular a la recta cuya ecuacion es g(x) = -3 + (-1/6)X. grafique

Answer 1

Veamos.

La pendiente de la recta tangente a la función vale 6, reciproca y opuesta a la pendiente de la recta dada.

Debemos hallar el punto donde la derivada de la función vale 6

La recta tangente es encones y = 6 x + b, con b a determinar

La derivada de la función es 1/x + 1; igualamos a 6:

1/x + 1 = 6; por lo tanto x = 1/5; reemplazamos en la función.

1/5 + ln(1/5 / 3)  = 0,2 - 2,71 = - 2,51 (aproximadamente)

Reemplazamos en la ecuación de la recta tangente:

- 2,51 = 6 . 1/5 + b; por lo tanto b = - 3,71

La recta tangente es y = 6 x - 3,71

El punto de tangencia es P(1/5; - 2,51)

Adjunto gráfico con la función, la recta dada, el punto de tangencia y la recta tangente. El punto de tangencia no pertenece a la recta dada.

Saludos Herminio