Question

Hallar la ecuación de la recta tangente a la grafica de la funcion f(x)=  X + Ln(X/3) que sea perpendicular a la recta cuya ecuación es g(x) = -3+ (-1/4)X
grafique

Answer 1

Igual que el anterior.

Debemos hallar el punto donde la derivada de la función vale 4

La recta tangente es encones y = 4 x + b, con b a determinar

La derivada de la función es 1/x + 1; igualamos a 4:

1/x + 1 = 4; por lo tanto x = 1/3; reemplazamos en la función.

1/3 + ln(1/3 / 3)  =  - 1,86 (aproximadamente)

Reemplazamos en la ecuación de la recta tangente:

- 1.86 = 4 . 1/3 + b; por lo tanto b = - 3,2

La recta tangente es y = 4 x - 3,2

El punto de tangencia es P(1/3; - 1,86)

Adjunto gráfico con la función, la recta dada, el punto de tangencia y la recta tangente. El punto de tangencia no pertenece a la recta dada.

Saludos Herminio