Un fabricante de carteras de la marca “C&L” vende a su distribuidor de Argentina cada cartera al precio de (230-q) soles si la cantidad q es menor que 210. Si el costo unitario de cada cartera es de S/ 20 y los costos fijos ascienden a S/ 2000. a)Determina las ecuaciones de ingreso y costo total para el fabricante al producir y vender q carteras. b)Determina la ecuación de utilidad del fabricante cuando vende q unidades de carteras. c)¿Cuántas carteras se distribuirán, si la utilidad obtenida es de 1800 soles, sabiendo que aquella es mayor que 50?
Respuestas
Las funciones que determinarn ingresos, costos y utilidad del comerciante son respectivamente:
- I = $230*q - q²
- C = $2000 + $20*q
- U = - q² + $210*q - $2000
Si se venden más de 50 carteras y la utilidad es de 1800 soles entonces se venden 190 carteras.
Precio de venta: 230 - q, donde "q" es la cantidad de carteras y q es menor a 210
El costo de cada cartera: es de $20 y costo fijo es de $2000, entonces costo totales seran:
C = $2000 + $20*q
El ingreso total: es el recio de venta por la cantidad de carteras vendidas que sera I = (230 - q)*q
I = $230*q - q²
La utilidad: el precio de venta menos el costo total
U = $230*q - q² - ($2000 + $20*q)
U = - q² + $210*q - $2000
Si se venden más de 50 carteras y la utilidad es de 1800 soles entonces
U = - q² + $210*q - $2000 = $1800
U = - q² + $210*q - $3800 =0
q = 20 ó q = 190
Como son más de 50: entonces tenemos que se vendieron 190 carteras