Question

hallar la ecuacion del.lugar geometrico de un punto que se mueve de tal manera que su distancia de la recta x+2=0 es siempre igual a su distancia del punto (2,0)

Answer 1

Se P(x, y) el punto genérico.

Distancia a (2, 0): √[(x - 2)² + (y - 0)²]

Distancia a la recta: x + 2; son iguales.

√[(x - 2)² + y²] = x + 2; elevamos al cuadrado:

(x - 2)² + y² = (x + 2)²; quitamos paréntesis:

x² - 4 x + 4 + y² = x² + 4 x + 4; cancelamos términos semejantes:

Por lo tanto y² = 8 x; es una parábola que abre hacia la derecha 

Saludos Herminio