Question

1. Si la media geométrica de dos números es 4 y la media
armónica es 32/17, ¿cuál es el menor número?
B) 2
C)3
D)
E) 12

Answer 1

Respuesta:

El menor número es 1

Explicación paso a paso:

Si la media geométrica de dos números es 4

$\mathsf{ \sqrt{ab} = 4}$

Entonces:

$\mathsf{\to \: \: ab = 4^2}$

$\mathsf{\to \: \: ab = 16}$

Y la media armónica es 32/17

$\mathsf{ \frac{2}{\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}} = \frac{32}{17} }$

Entonces:

$\mathsf{ \frac{2}{\frac{b+a}{ab}} = \frac{32}{17} }$

$\mathsf{ \frac{2ab}{a+b} = \frac{32}{17} }$

$\mathsf{ \frac{2(16)}{a+b} = \frac{32}{17} }$

$\mathsf{ \frac{32}{a+b} = \frac{32}{17} }$

$\mathsf{ a+b = 17}$

Ya sabemos que:

$\mathsf{\to \: \: ab = 16}$

$\mathsf{\to \: \: a+b = 17}$

Busquemos dos números que cumplan esas condiciones , en este caso los números son 16 y 1

¿Cuál es el menor número?

El menor número es 1

Answer 2

Respuesta:

El menor número es 1)

Explicación paso a paso:

MEDIA GEOMETRICA

MG = √ab

MEDIA ARMONICA

MH = (2ab) / (a+b)

*La MG de dos numeros es 4.

MG = √ab

4 = √ab (elevamos al cuadrado y obtenemos) :

16 = ab

*La MH es 32 / 17

MH = (2ab) / (a+b)

32 / 17 = (2(16)) / (a+b)

32 / 17 = 32 / (a+ b) ( Se elimina 32)

1/ 17 = 1 / (a+b)

a + b = 17

Y tenemos lo siguiente:

a . b = 16 a + b = 17

Los unicos valores que cumplen tanto para la multiplicacion como la suma son :

16 . 1 = 16 16 + 1 = 17

El menor valor es 1.