Question

calcula el valor de la incógnita: fraction numerator x minus 3 over denominator 4 end fraction plus fraction numerator x plus 1 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 8 end fraction

Answer 1

Respuesta:

esolviendo ecuaciones racionales y aplicaciones

 

Objetivos de aprendizaje

·         Resolver ecuaciones racionales.

·         Buscar soluciones extrañas.

·         Resolver problemas de aplicación con ecuaciones racionales.

 

Introducción

 

Las ecuaciones que contienen expresiones racionales se llaman ecuaciones racionales. Por ejemplo,  es una ecuación racional.

 

Puedes resolver estas ecuaciones usando técnicas para realizar operaciones con expresiones racionales y los procedimientos para resolver ecuaciones algebraicas. Las ecuaciones racionales pueden ser útiles para representar situaciones de la vida cotidiana y para encontrar soluciones para problemas reales. En particular, son buenas para describir relaciones distancia-velocidad-tiempo y para modelar problemas que involucren más de una persona.

 

Resolviendo ecuaciones racionales

Un método para resolver ecuaciones racionales es reescribir las expresiones racionales en términos de un común denominador. Luego, como sabes que los denominadores son iguales, puedes resolver la variable. Para ilustrar esto, veamos una ecuación muy simple.

 

 

Como el denominador en cada expresión es el mismo, los numeradores deben ser equivalentes. Esto significa que x = 2.

 

Esto es válido también para las ecuaciones racionales con polinomios.

 

 

Como los denominadores de cada expresión racional son los mismos, x + 4, los numeradores deben ser equivalentes para que la ecuación sea válida. Entonces, x – 5 = 11 y x = 16.

 

Al igual que con las ecuaciones algebraicas, puedes comprobar tu solución en la ecuación racional original sustituyendo el valor de la variable en la ecuación y simplificar.

 

 

 

Cuando los términos en una ecuación racional tienen denominadores distintos, resolver la ecuación implicará algunos pasos extra. Una manera de resolver ecuaciones racionales con denominadores distintos, es multiplicar ambos lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores de todas las fracciones contenidas en la ecuación. Esto elimina los denominadores y convierte la ecuación racional en una ecuación polinómica. Aquí hay un ejemplo.

 

 

Ejemplo

Problema

Resolver la ecuación .

 

 

4 = 2 • 2

8 = 2 • 2 • 2

 

MCM = 2 • 2 • 2

MCM = 8

 

Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de 4 y 8. Recuerda, para encontrar el MCM, identifica la cantidad mayor de veces que cada factor aparece en cada factorización. Aquí, 2 aparece 3 veces, entonces 2 • 2 • 2, o 8, será el MCM.

 

 

 

 

 

El MCM de 4 y 8 es también el mínimo común denominador de las dos fracciones.

 

Multiplica ambos lados de la ecuación por el común denominador, 8, para mantener la ecuación balanceada y eliminar los denominadores.

 

Simplifica y resuelve x.

 

 

 

 

Comprueba la solución sustituyendo 9 por x en la ecuación original.

Respuesta

 

Explicación paso a paso: