Question

Calcula el valor de S S=250+50+10+2+......

Answer 1

Esa expresion la podemos escribir como:

$S = 2(125 + 25 + 5 + 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{25} + \frac{1}{125} + ...)$

$S = 2( 156 + \frac{1}{5} + \frac{1}{ {5}^{2} } + \frac{1}{ {5}^{3} } + ...)$

Ahora podemos reescribir la parte decimal, como un aval periódico puro de la base 5:

$S = 2(156 + \frac{}{0.(1) \frac{}{5} })$

Ahora para pasar ese numero aval de base 5 a su fraccion generatriz usaremos esto:

$= \frac{}{0.(a) \frac{}{n} }$

$= \frac{ \frac{}{a \frac{}{n} } }{ \frac{}{(n - 1) \frac{}{n} } }$

...

$S = 2(156 + \frac{1 \frac{}{5} }{4 \frac{}{5} } )$

$S = 312 + \frac{1}{2}$

$S = \frac{625}{2}$