Probabilidad Condicionada: 1

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Respuesta dada por: MichaelSpymore1
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El juego consiste en tener 5 cartas: 3 de perros y 2 de gatos y se comienza dando vuelta hacia abajo y revolviendo las cartas, para que luego el jugador saque una carta al azar, tratando de adivinar cuales son los perros, ya que si le sale un perro gana y si le sale un gato pierde. 1. ¿Cuál es la probabilidad de ganar y de perder al sacar una carta? 2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar primero un perro, segundo un perro y tercero un perro? 3. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 2 perros al sacar tres cartas (sin importar el orden)? 4. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 3 perros al sacar 4 cartas (sin importar el orden)?

Nota: (Ver diagrama de árbol)

Después de sacar una carta y verla, la volvemos a juntar con las demás, de manera que siempre hay cinco cartas donde elegir:

1. ¿Cuál es la probabilidad de ganar y de perder al sacar una carta?

Respuesta 1) 60% probabilidad de ganar y 40% probabilidad de perder al sacar una carta.

Explicación paso a paso: Hay tres perros + 2 gatos = 5 cartas posibles en cada extracción. Como los casos favorables son 3 perros, hay

3/5 = 0'6 = 60% probabilidad de ganar sacando un perro al sacar una carta y probabilidad de perder:

2/5 = 0'4 = 40% probabilidad de perder sacando un gato.

2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar primero un perro, segundo un perro y tercero un perro?

Respuesta 2) 21'6% probabilidad de sacar tres perros en tres extracciones.

Explicación paso a paso: Sacar 3 perros en tres extracciones =

3/5 · 3/5 · 3/5 = 27/125 = 0'216 = 21'6% probabilidad  

3. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 2 perros al sacar tres cartas (sin importar el orden)?

Respuesta 3) 43'2% probabilidad de sacar dos perros en tres extracciones.

Explicación paso a paso: Para sacar 2 perros al sacar tres cartas hay tres maneras:

[Perro, perro, gato] o [perro, gato, perro] o [gato, perro, perro]

Entonces tenemos que calcular la probabilidad de cada manera y sumar las probabilidades:

[Perro, perro, gato] = 3/5 · 3/5 · 2/5 = 18/125

[perro, gato, perro] = 3/5 · 2/5 · 3/5 = 18/125

[gato, perro, perro] = 2/5 · 3/5 · 3/5 = 18/125

Probabilidad de sacar dos perros en tres extracciones =

18/125 = 54/125 = 0'432 = 43'2% probabilidad

4. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 3 perros al sacar 4 cartas (sin importar el orden)?

Respuesta 4) 34'56% probabilidad de sacar 3 perros en cuatro extracciones.

Explicación paso a paso: Para sacar 3 perros en cuatro extracciones hay cuatro maneras:

[gato, perro, perro, perro] o [perro, gato, perro, perro] o

[Perro, perro, gato, perro] o [Perro, perro, perro, gato]

Entonces tenemos que calcular la probabilidad de cada manera y sumar las probabilidades:

[Gato, perro, perro, perro] = 2/5 · 3/5 · 3/5 · 3/5 = 54/625

[Perro, gato, perro, perro] = 3/5 · 2/5 · 3/5 · 3/5 = 54/625

[Perro, perro, gato, perro] = 3/5 · 3/5 · 2/5 · 3/5 = 54/625

[Perro, perro, perro, gato] = 3/5 · 3/5 · 3/5 · 2/5 = 54/625

Probabilidad de sacar tres perros en cuatro extracciones =

54/625 = 216/625 = 0'3456 = 34'56% probabilidad

Respuestas: 1) 60% probabilidad de ganar y 40% probabilidad de perder al sacar una carta. 2) 21'6% probabilidad de sacar tres perros en tres extracciones. 3) 43'2% probabilidad de sacar dos perros en tres extracciones. Respuesta 4) 34'56% probabilidad de sacar 3 perros en cuatro extracciones.

Michael Spymore

(Ver diagrama de árbol)

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