en mi rebaño hay menos de 3 decenas de ovejas. Si el agrupó de a 2,de a 3,de o de a 6,siempre me sobra una ¿cuántas ovejas tengo?
Respuestas
Tengo 1 o 31 ovejas.
Tenemos que hay menos de tres docenas: pero 3 docenas son 3*12 = 36, entonces hay menos de 36 ovejas, si agrupo de dos en 2 entonces sobra 1, por lo tanto, hay un número impar de ovejas: tomamos los números impares naturales, menores que 36
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35
Luego si agrupo de 3 en 3 sobra 1: entonces quitamos primero los múltiplos de 3, y aquellos que se escriban como 3k + 2,donde k es entero, es decir, el número debe ser un número que se escriba como 3k + 1 (esto lo descubrimos viendo si el natural anterior es múltiplo de 3)
1, 7, 13, 19, 25, 31,
Del mismo modo si agrupo de 5 en 5 sobra 1: quito los múltiplos de 5, y dejo solo los que se pueden escribir como 5k + 1, para k entero.
1, 31,
Estas dos cumplen también con que si agrupo de 6 en 6 me sobra 1: entonces puede ser que tenga una sola oveja, de manera que al agrupar siempre me sobra 1 y en realidad no formo ningún grupo, o tengo 31 ovejas.