A.) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) = x+1n (X^3/3) que sea
perpendicular a la recta cuya ecuación es g(x) = 3+ -1/4 x
b.Visualice la recta tangente, la función f(x) y la función g(x), en una sola gráfica
Respuestas
Respuesta dada por:
1
La recta g, tiene pendiente -1/4, entonces debemos hallar una recta cuya pendiente sea 4, para ello derivemos la función f en cierto punto x
![f(x)=x+\ln (x^3/3)=x+3\ln x- \ln 3\\ \\
f'(x)=1+\dfrac{3}{x}\\ \\
1+\dfrac{3}{x}=4\\ \\
\dfrac{3}{x}=3\\ \\
\boxed{x=1} \\ \\
f(1)=1\\ \\
\text{Punto de tangencia }(1,1)
f(x)=x+\ln (x^3/3)=x+3\ln x- \ln 3\\ \\
f'(x)=1+\dfrac{3}{x}\\ \\
1+\dfrac{3}{x}=4\\ \\
\dfrac{3}{x}=3\\ \\
\boxed{x=1} \\ \\
f(1)=1\\ \\
\text{Punto de tangencia }(1,1)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%2B%5Cln+%28x%5E3%2F3%29%3Dx%2B3%5Cln+x-+%5Cln+3%5C%5C+%5C%5C%0Af%27%28x%29%3D1%2B%5Cdfrac%7B3%7D%7Bx%7D%5C%5C+%5C%5C%0A1%2B%5Cdfrac%7B3%7D%7Bx%7D%3D4%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cdfrac%7B3%7D%7Bx%7D%3D3%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bx%3D1%7D+%5C%5C+%5C%5C%0Af%281%29%3D1%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctext%7BPunto+de+tangencia+%7D%281%2C1%29%0A)
Ecuación de la recta tangente:
![y=4(x-1)+1\\ \\
\boxed{y= 4x-3} y=4(x-1)+1\\ \\
\boxed{y= 4x-3}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D4%28x-1%29%2B1%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7By%3D+4x-3%7D)
Ecuación de la recta tangente:
yuberlis75:
y la grafica
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