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Ejemplos según el usuario Abileo15:
(a + 3)³= a³ + 3(a)²(3) + 3(a)(3)² + (3)³= 27 + 9a² + 27a + 27
(p – q)³ = p³ – 3(p)²(q) + 3(p)(q)² – q³= p³ – 3p²q + 3pq² - q³
(x + 2)³ = x³ + 3(x)²(2) + 3(x)(2)² + 2³= x³ + 6x² + 12x + 8
(a – 3)³ = a³ + 3(a)²(3) + 3(a)(3)²+ (3)³= a³ + 9a² + 27a + 27
(t + 4)³ = t³ + 3(t)²(4) + 3(t)(4)² + (4)³ == t³ + 3(t)²(4) + 3(t)(4)² + (4)³= t³ + 12t² + 48t + 64
(2 – a)³ = 2³ – 3(2)²(a) + 3(2)(a)² – a³= 8 – 12a + 6a² - a³
(2a – b)³ = (2a)³ -3(2a)²(b)+3(2a)(b)²- b³ =8a³ – 3(4a²)b + 6ab² – b³= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³
(3a - 5b)³ = (3a)³-3(3a)²(5b)+3(3a)(5b)²-(5b)³= 27a³ - 135a²b + 225ab² - 125b³
(2x + 3y)³=(2x)³+3(2x)²(3y)+3(2x)(3y)²+(3y)³ = 8x³ + 36 x²y + 54xy²+ 27y³
(1 – 3y)³ = (1)³ – 3(1)²(3y)+3(1)(3y)²- (3y)³ = 1 – 9y + 27y² - 27y³
Binomios al cubo o cubo de un binomio : es la expresión que resulta al elevar al cubo la suma o diferencia de dos términos, para su desarrollo se procede a escribir el cubo del primer término más( si es suma) o menos ( si es diferencia ) seguido del triple del cuadrado del primer término por el segundo término, luego más el triple del primer término por el cuadrado del segundo más( si es suma ) o menos ( si es diferencia) el segundo término elevado al cubo, las fórmulas respectivas se dan a continuación :
Cubo de la suma de dos términos :
( a+ b)³ = a³ + 3a²*b + 3*a *b² + b³
Cubo de la diferencia de dos términos :
( a - b)³ = a³ - 3a²*b + 3*a*b² - b³
10 EJEMPLOS DE BINOMIOS AL CUBO :
1) (x + 1)³ = x³ + 3*x²*1 + 3*x* 1² + 1³
= x³ + 3x² + 3x + 1
2) (2m + n)³ = (2m)³ + 3(2m)²*n + 3.(2m)*n² + n³
= 8m³ + 12m²n + 6mn² + n³
3) ( x -2 )³ = x³ - 3* x²*2 + 3*x* 2² - 2³
= x³ - 6x² + 12x - 8
4) ( 4x +5 )³ = ( 4x )³ + 3* (4x )²*( 5) + 3 *(4x) * ( 5)² + (5)³
= 64x³ + 3*16x²*5 + 3*4x * 25 + 125
= 64x³ + 240x²+ 300x + 125
5) ( x² -3y )³ = ( x²)³ - 3* (x²)²*(3y) + 3* (x²)*(3y)² - (3y)³
= x⁶ - 3* x⁴*3y + 3*x²*9y² - 27y³
= x⁶ - 9x⁴y + 27x²y² - 27y³
6) (3a²-2a)³=(3a²)³–3*(3a²)²*(2a)+3*(3a²)*(2a)²-(2a)³
= (27a⁶) - 3*(9a⁴)*(2a)+(9a²)*(4a²) - (8a³)
= (27a⁶) - (54a⁵) +(36a⁴) - (8a³)
7) (u² +5v)³=(u²)³+3(u²)²*(5v)+3*(u²)*(5v)²+ (5v)³
= u⁶ + 3*u⁴*5v + 3*u²*25v² + 125v³
= u⁶ + 15u⁴v + 75u²v² + 125v³
8) (2/3a – 1/3b)³ =(2/3a)³–3(2/3a)²(1/3b)+3(2/3a)(1/3b)²+(1/3b)³
= 8a³/27 – 12a²b/27 + 6ab²/27 – 1/27b³
= (8/27)* a³ – (4/9 )*a²b + (2/9)* ab² – (1/27)* b³
9) (a – a/3)³ = a³–3(a)²(a/3)+3(a)(a/3)² – (a/3)³
= a³ – 3a³/3 + 3a³/9 – a³/27
= a³ – a³ + a³/3 – a³/27
= a³/3 – a³/27
10) (1t/2 + 2t²)³ = (1t/2)³ – 3(1t/2)²(2t²) + 3(1t/2)(2t²)² - (2t²)³
=t³/8 – 6t³/4 + 12t⁵/2 – 8t⁶
=t³/8 – 3t³/2 + 6t⁵ - 8t⁶
El binomio al cubo corresponde al cubo del primer término, más (o menos) el triple del cuadrado del primer término multiplicado por el segundo, más el triple del primer término multiplicado por el cuadrado del segundo y más (o menos) el cubo del segundo, así:
FORMULA DEL CUBO DE UN BINOMIO:
(a +- b)³ = a³ +- 3a²b + 3ab² +- b³
Para consultar acerca del tema binomio de un cubo puedes hacerlo aquí:
- ¿ Que es el cubo de un binomio? :https://brainly.lat/tarea/4447147
- '' Ejemplos y explicación del binomio al cubo'':https://brainly.lat/tarea/6629682
- '' 5 ejercicios de binomio al cubo'' :https://brainly.lat/tarea/4171836
Asignatura : Matemática.
Nivel : Secundaria