Question

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Answer 1

Respuesta:

Ahí esta la respuesta.

Explicación paso a paso:

5. Los números son primos entre sí (PESI), cuando tienen a la unidad como único

   divisor.

   Analizando si los grupos de números son PESI:

   a. 8; 25; 32

       D₍₈₎ = {1; 2; 4; 8}

       D₍₂₅₎ = {1; 5; 25}

       D₍₃₂₎ = {1; 2; 4; 8; 16; 32}

       No son PESI, ya que los números 8 y 32 tienen cuatro divisores en

       común.

    b. 9; 22; 35

        D₍₉₎ = {1; 3; 9}

        D₍₂₂₎ = {1; 2; 11; 22}

        D₍₃₅₎ = {1; 5; 7; 35}

        Si son PESI, ya que los números 9; 22 y 35 tienen a la unidad como

        único divisor.

   c. 12; 21; 49

       D₍₁₂₎ = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

       D₍₂₁₎ = {1; 3; 7; 21}

       D₍₄₉₎ = {1; 7; 49}

       No son PESI, ya que los números:

       12 y 21 tienen dos divisores en común.

       21 y 49 tienen dos divisores en común.

   d. 18; 30; 45

       D₍₁₈₎ = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

       D₍₃₀₎ = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

       D₍₄₅₎ = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

       No son PESI, ya que los números:

       18 y 30 tienen cuatro divisores en común.

       30 y 45 tienen cuatro divisores en común.

       18 y 45 tienen tres divisores en común.

6.  Sea el número:   $N=A^{a}*B^{b}*C^{c}*...............*P^{p}$  ⇒ Descomposición

                                                                                                 Canónica

    Del problema:

    a) 220 = 2²*5*11

    b) 280 = 2³*5*7

    c) 390 = 2*3*5*13

    d) 600 = 2²*3*5²

7.  Sea el número:   $N=A^{a}*B^{b}*C^{c}*...............*P^{p}$  ⇒ Descomposición

                                                                                                 Canónica

    Donde:

    A, B, C, ........, P: Números primos entre sí.

    a, b, c, .........., p: Exponentes enteros y positivos.

    Cantidad de divisores de N:    D(N) = (a + 1)(b + 1)(c + 1)............(p + 1)

    Del problema:

    a. 340 = 2²*5*17  

        Donde:   a =2

                       b = 1

                       c = 1

        Sustituyendo:    D(N) = (a + 1)(b + 1)(c + 1)

                                   D(N) = (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1)

                                   D(N) = (3)(2)(2)

                                   D(N) = 12

        El número 340 tiene: 12 divisores

     b. 420 = 2²*3*5*7

         Donde:   a =2

                        b = 1

                        c = 1

                        d = 1

         Sustituyendo:    D(N) = (a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1)

                                   D(N) = (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)

                                   D(N) = (3)(2)(2)(2)

                                   D(N) = 24

         El número 420 tiene: 24 divisores

      c. 560 = 2⁴*5*7

          Donde:   a = 4

                         b = 1

                         c = 1

          Sustituyendo:    D(N) = (a + 1)(b + 1)(c + 1)

                                     D(N) = (4 + 1)(1 + 1)(1 + 1)

                                     D(N) = (5)(2)(2)

                                     D(N) = 20

           El número 560 tiene: 20 divisores

       d. 700 = 2²*5²*7

           Donde:   a = 2

                          b = 2

                          c = 1

          Sustituyendo:    D(N) = (a + 1)(b + 1)(c + 1)

                                     D(N) = (2 + 1)(2 + 1)(1 + 1)

                                     D(N) = (3)(3)(2)

                                     D(N) = 18

           El número 700 tiene: 18 divisores

Espero haberte ayudado. :))