Una hipérbola cuyo centro es el punto C (2;4), tiene sus focos sobre la recta y = 4. Además, la distancia entre los focos es 12 unidades y la distancia entre sus vértices es 8 unidades. Determine: coordenadas de los vértices y focos. Ayuuuuudaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Respuestas
Respuesta:
Se llama ecuación reducida a la ecuación de la hipérbola cuyos ejes coinciden con los ejes coordenadas, y, por tanto, el centro de hipérbola con el origen de coordenadas.
Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:
F'(−c,0) y F(c,0)
Cualquier punto de la hipérbola cumple:
Esta expresión da lugar a:
Realizando las operaciones y teniendo en cuenta que , llegamos a:
Ejemplos de ecuaciones de hipérbolas
Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4, 0), de vértice A(2, 0) y de centro C(0, 0).
Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 como diferencia de los radios vectores.
Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola 9x2 - 16y2 = 144.
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