Question

11. La diferencia del valor máximo y el mínimo de la función y = ax2 en el intervalo –2 ≤ x ≤ 3

es 5. Encuentra el valor de a.

ayuda es para hoy ​

Answer 1

Respuesta:

espero se mire bien y te sirva de algo :)

Answer 2

El valor de "a" para la función presentada es igual a 5/9 o igual a -5/9

¿Cuáles son los casos del problema?

Tenemos una parábola, donde podemos tener dos casos, que el valor de "a" sea positivo y que el valor de "a" sea negativo, entonces, veamos los dos casos.

Presentación y solución del problema

Si derivamos la función e igualamos a cero:

y' = 2ax = 0

x = 0, y(0) = 0

Si a es positivo, tenemos que x = 0 es el mínimo de la función, y desde 0 hasta 3 la función es creciente, entones el máximo sería en x = 3:

y(3) = a*3² = 9a

Ahora la diferencia entre el valor máximo y mínimo es 5:

9a - 0 = 5

a = 5/9

Si a es negativo: entonces x = 0 es un máximo de la función, y desde 0 a 3 la función es decreciente, por lo tanto el mínimo es en: x = 3

y(3) = 9a

0 - 9a = 5

a = -5/9

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