Question

ayuda¡¡¡
a determinar si las funciones son biyectivas
1) f:R→R, tal que f(x) = 3x-1

2) f:(0,∞)→R,tal que f(x) =1sobre X

3) f(x) =- 4 sobre x +1
alguien que me ayude

Answer 1

Una función es biyectiva si esta es inyectiva y sobreyectiva
1) 
INYECTIVIDAD
f(x) = f(y)
3x-1=3y-1
3x = 3y
x = y
Por lo tanto cumple la condición de inyectividad

SOBREYECTIVIDAD
f(x)=3x-1
como x pertenece a los números reales, entonces 3x - 1 también pertenece a todos los números reales.

Rpta: f(x)=3x-1 es biyectiva

2) f:(0,∞)→R, tal que f(x) =1/x
INYECTIVIDAD
f(x)=f(y)
1/x = 1/y
puesto que x∈(0,∞) entonces:
x = y
Por ello f es inyectiva

SOBREYECTIVIDAD
x∈(0,∞) equivale a x>0 
por propiedades de los números reales
1/x > 0
f(x) > 0

Por lo tanto f NO es sobreyectiva, puesto que su imagen no abarca todos los números reales

Rpta: f no es inyectiva

en la (3) no nos dicen nada sobre el conjunto de partida ni de llegada.
en todo caso las funciones en (2) y (3) se pueden restringir de tal forma que sean biyectivas.