Question

Un niño y dos árboles se encuentran alineados. El niño que esta entre los árboles observa las partes superiores de dichos arboles con ángulos de elevación 53° y 60°. Si sus respectivas visuales miden 30 y 42m. Calcular la distancia del niño entre los árboles y la altura de los mismos.

Answer 1

Respuesta:

Tema.- Propiedades de los triángulos notables

Para resolver el problema llamaremos árbol $A$ al que tiene una visual de $30m$ y llamaremos árbol $B$ al que tiene una visual de $42m$

Resolvemos para $A$:

Triangulo notable de $53$º

Donde.-

• $5k$ representa la visual
• $4k$ representa la altura del árbol $A$
• $3k$ representa la distancia del niño y el árbol $A$

Entonces.-

$5k=30$

$k=6$

Altura del árbol $A$

$4k$

$4(6)$

$24m$

Distancia entre el niño y el árbol $A$

$3k$

$3(6)$

$18m$

Resolvemos para $B$:

Triangulo notable de $60$º

Donde.-

• $2k$ representa la visual
• $k\sqrt{3}$ representa la altura del árbol $B$
• $k$ representa la distancia del niño y el árbol $B$

Entonces.-

$2k=42$

$k=24$

Altura del árbol $A$

$k\sqrt{3}$

$24\sqrt{3}$

$41.56921\dotsm$

Distancia entre el niño y el árbol $A$

$k$

$k=24$

$24m$