Question

S = 1² + 3² + 5² + ………. +19²​

Answer 1

Respuesta:

La sucesión es de números impares... Si es así, se resuelve de esta forma:

S = 1² + 3² + 5² + 7² + 9² + 11² + 13² + 15² + 17² + 19²

S = 1 + 9 + 25 + 49 + 81 + 121 + 169 + 225 + 289 + 361

S = 1330

Answer 2

La suma de los números enteros al cuadrado o cuadrados perfectos, esta dada por:

∑k² = n*(n + 1)(2n + 1)/6 k desde 1 hasta "n"

Ahora en la pregunta solo sumamos números impares, entonces tenemos que la suma contando los pares:

∑k² k desde 1 hasta 19

19*(19 + 1)(2(19) + 1)/6 = (19*20*39)/6 = 2470

Ahora, sumamos los cuadrados de:

∑(2k)² k desde 1 hasta 9

= ∑4(k)² k desde 1 hasta 9

= 4∑k²k desde 1 hasta 9

= 4*9*(9 + 1)(2(9) + 1)/6 = 4*9*10*19/6 = 1140

La suma es: 2470 - 1140 = 1330

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