Question

Calcula el valor de a x b: 4a67b= multiplo de 104

Answer 1

$\text{Calcula el valor de a\times b si \overline{4a67b}=\stackrel{\circ}{104} }\\\\ \textbf{Soluci\'on}\\ \\\overline{4a67b}=\stackrel{\circ}{104} \iff \overline{4a67b} \mod 104\equiv 0\\\\40670+\overline{a00b}\mod 104 \equiv 0\\ \\\text{Notemos que } 40670 \div 104 = 391+\dfrac{\mathbf 6}{104}\\ \\6+\overline{a00b}\mod 104 \equiv 0\\ \\104-98+\overline{a00b}\mod 104 \equiv 0 \\ \\-98+\overline{a00b}\mod 104 \equiv 0 \\ \\\overline{a00b}\mod 104 \equiv 98$

$1000a+b\mod 104 \equiv 98\\ \\================\\1000\div 104=9\dfrac{64}{104}\\================\\\\64a+b\mod 104 \equiv 98\\64a+b \in\{104k+98 / k\in \mathbb N_0\}\\64a+b \in\{98, 104+98, 104(2)+98, 104(3)+98,104(4)+98\}\\64a+b \in\{98, 202,306, 410,514\}\\====================\\\\98 \mod 64\equiv 34\\202\mod 64 \equiv 10\\306\mod 64\equiv 50\\410\mod 64\equiv26\\514\mod 64\equiv2\\====================\\\\64a+b = 514\\64a+2 = 514\\64a=512\\a = 8$

Entonces a = 8 y b = 2

Respuesta: 16