por faa
$\frac{ \tan(x) - \sin(x) }{ \sin^{2} (x) } = \frac{ \sec(x) }{1 + \cos(x) }$

jaimitoM: No tiene sentido demostrar una identidad falsa

maried95: sen^2x en realidad en sen3x

msanpedrojorgep9vtr3: Pero piensa que es solo para comprobar si falsa o verdader

maried95: la vuelvo a subir correctamente?...

msanpedrojorgep9vtr3: no sería al cubo?

maried95: siii así es al cubo

maried95: subo otra vez la ecuación?.

msanpedrojorgep9vtr3: pues mira mi respuesta, al final si quedaria al cuadrado y al cuadrado

maried95: la subí nuevamente y con más puntos para ofrecen

maried95: ofrecer

Respuestas

Respuesta dada por: msanpedrojorgep9vtr3

Recuerda:

$(x + y)(x - y) = {x}^{2} - {y}^{2}$

$\sin {}^{2} (x) = 1 - \cos {}^{2} (x)$

$\tan(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) }$

$\sec(x) = \frac{1}{ \cos(x) }$

...

$\frac{ \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } - \sin(x) }{ \sin {}^{2} (x) } = \frac{ \frac{1}{ \cos(x) } }{1 + \cos(x) }$

$\frac{ \frac{ \sin(x) - \sin(x) \cos(x) }{ \cos(x) } }{ \sin {}^{2} (x) } = \frac{1}{ \cos(x)(1 + \cos(x) ) }$

$\frac{ \sin(x) - \sin(x) \cos(x) }{ \cos(x) \sin {}^{2} (x) } = \frac{1}{ \cos(x)(1 + \cos(x) ) }$

$\frac{1 - \cos(x) }{ \sin(x) } = \frac{1}{1 + \cos(x) }$

$(1 - \cos(x) )(1 + \cos(x) ) = \sin(x)$

$1 - \cos {}^{2} (x) = \sin(x)$

$\sin {}^{2} (x) = \sin(x)$

Por lo tanto esta igualdad es falsa

Respuesta dada por: jaimitoM

Respuesta:

$\boxed{\frac{tan(x)-sin(x)}{sin^2(x)} }\\\boxed{=\frac{\frac{sen(x)}{cos(x)} -sen(x)}{1-cos^2(x) }}}\\\boxed{=\frac{\frac{sen(x)}{cos(x)} -sen(x)}{(1-cos(x))(1+cos(x))}}\\\boxed{=\frac{\frac{sen(x)-cos(x)sen(x)}{cos(x)}}{(1-cos(x))(1+cos(x))}}\\\boxed{=\frac{\frac{sen(x)(1-cos(x))}{cos(x)}}{(1-cos(x))(1+cos(x))}}\\\boxed{=\frac{tan(x)}{1+cos(x)} }$