Una empresa fabrica computadoras personales en dos fábricas, una en Texas y la otra en Hawai. La fábrica de Texas tiene 40 empleados; la fábrica de Hawai tiene 20 empleados. A una muestra aleatoria de 20 empleados se le pide que llene un cuestionario sobre prestaciones. a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los empleados de la muestra trabaje en la fábrica de Hawai? b. ¿De que uno de los empleados de la muestra trabaje en la fábrica de Hawai? c. ¿De que dos o más de los empleados de la muestra trabajen en la fábrica de Hawai? d. ¿De que nueve de los empleados de la muestra trabajen en la fábrica de Texas?
Respuestas
Respuesta:
Explicación:
N=60
HAWAI (K)=20
n=20
Se determinan las probabilidades solicitadas usando regla de probabilidad hipergeometrica
Usaremos el caso de una distribución hipergeométrica donde tenemos un total de 40 + 20 = 60 empleados = N, donde se considerara una característica que trabaje en Hawai, por lo tanto C = 20, se toma una muestra aleatoria de 20, n = 20
Las combinaciones totales son:
C(60,20) = 60!/((60 - 20)!*20!) = 60!/(40!*20!)
Probabilidad de que ninguno trabaje en Hawai es la probabilidad de que x sea 0
C(C,X) = 20!/((20 - 0!)*0!) = 1
C(N-C, n-x) = C(60 - 20, 20-0) = C(40,20) = 40!/((40 - 20)!*20!) = 40!/(20!*20!)
Luego la probabilidad de que ninguno trabaje en Hawai es:
P = 40!/(20!*20!)/60!/(40!*20!)
P = (40!*40!*20!)/(20!*20!*60!)
P = (40!*40!)/(20!*60!)
P = 0.0000329
Probabilidad de que uno trabaje en Hawai es la probabilidad de que x sea 1
C(C,X) = 20!/((20 - 1!)*1!) = 20
C(N-C, n-x) = C(60 - 20, 20-1) = C(40,19) = 40!/((40 - 19)!*19!) = 40!/(21!*19!)
Luego la probabilidad de que uno trabaje en Hawai es:
P = (20*40!/(21!*19!))/60!/(40!*20!)
P = (20*40!*40!*20!)/(21!*19!*60!)
P = 0.0006264
Probabilidad de que dos o más trabaje en Hawai es la probabilidad de que x sea 1 que será la probabilidad de uno menos la probabilidades de 0 y 1
P = 1 - 0.0000329 - 0.0006264
P = 0.9993407
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