Considere el experimento de lanzar un dado. Defina los siguientes eventos: A:{Obtener un par} B:{Obtener un número menor o igual a 3} Describa A U B Describa A ∩ B Calcule P(A U B) y P(A ∩ B) 2.
Respuestas
PROBABILIDAD EN CONJUNTOS.
Partimos del experimento de lanzar un dado clásico de 6 caras. Esa cantidad de 6 es el conjunto universal.
De ahí podemos formar subconjuntos que cumplan alguna condición.
En nuestro caso tenemos el subconjunto A {Obtener un par} cuya condición es que contiene a todos los pares del dado, o sea, tiene 3 elementos: 2, 4, 6.
1º evento: que al lanzar el dado salga una de esas caras.
Y tenemos el subconjunto B {Obtener un número menor o igual a 3} cuya condición es que contiene a todos los números menores o iguales a 3, es decir, tiene 3 elementos: 1, 2, 3.
2º evento: que al lanzar el dado salga una de esas caras.
Uniendo estos subconjuntos se forma el conjunto X el cual contiene cinco elementos: 1, 2, 3, 4, 6 que es la respuesta a la 3ª pregunta: A U B = X
A ∩ B es otro conjunto que representa los elementos que están en A y en B, es decir, los elementos comunes.
Para nuestro caso solo hay un elemento común en estos subconjuntos que es cuando salga el 2 que será el conjunto Y, así que:
Respuesta a la 4ª pregunta: A ∩ B = Y
Calcular la probabilidad de que ocurra A U B es tomar sus 5 elementos como eventos (sucesos, casos) favorables y dividirlos por los eventos posibles que son todos los que pueden darse al lanzar el dado, es decir, 6 eventos posibles.
P(A U B) = 5/6 en fracción. (83,33% en porcentaje)
Exactamente igual se hace para la última pregunta.
En este caso tenemos un solo evento favorable y los mismos 6 eventos posibles:
P(A ∩ B) = 1/6 en fracción. (16,67% en porcentaje)
Saludos.