Question

Si f(x)=2´x demostrar que: f(x+3)-f(x-1)=15/2 f(x)

Answer 1

Dato:

Función definida por      $f(x) = 2^x$

Entonces

                                         $f(x+3) = 2^{x+3}\ = 2^x \cdot 2^3 = 8\cdot2^x\\\\\ f(x-1) = 2^{x-1} = 2^x \cdot 2^{-1} =\frac{2^x}{2}$

Luego sustituyendo,

                                           $f(x+3)-f(x-1) = 8\cdot 2^x - \frac{2^x}{2} =$

sacando $2^x$ factor común,

                                              $= (8 - \frac{1}{2} )2^x = \frac{15}{2} \cdot 2^x$

y sustituyendo $2^x$ por $f(x)$,

                                                 $f(x+3)-f(x-1) = \frac{15}{2}\cdot f(x)$

como queríamos demostrar.