Question

un arco parabólico tiene una altura de 25 metros y un claro de 40 metros hallar la altura de los puntos del Arco situado a 8 metros a ambos lados de su centro

Answer 1

Podemos suponer el arco parabólico cóncavo hacia abajo.

El vértice lo ubicamos en el punto (0, 25)

La ecuación es de la forma y - 25 = - k x², con k una constante a determinar.

Cuando x = 20, y = 0; de modo que  25 = k . 20²

Por lo tanto k = 25 / 400 = 0,0625

Finalmente y = 25 - 0,0625 x²

La altura de los puntos a 8 metros será: y = 25 - 0.0625 . 8² = 21 m

Adjunto gráfico.

Saludos Herminio

Answer 2

La altura de los puntos ubicados a 8 m a ambos lados del centro del Arco parabólico es de y  = 21m

Si bien sabemos que la altura es de25 metros posicionados sobre el origen entonces x = 0, entonces el vértice sería Igual a:

V (0, 25)

La ecuación de una parábola vertical que abre hacia abajo es es

(y - k) = -p(x - h)²

• h = 0
• k = 25

y - 25 = -px²

y = -px² + 25   el valor de claro es de 40m es decir cuando y = 0 ⇒x = ±20

0 = -p(20)² + 25

p = -25 / -400

p = 0.0625

para x = 8m

y = -0.0625x8² + 25

y  = 21m

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