Para una máquina se debe usar acero AISI 1020 estirado en frío con ambos extremos empotrados y con pasador. Su diámetro es de 20[mm] y su longitud de 850[mm]. ¿Qué carga máxima puede soportar el miembro antes de pandearse? Para el acero seleccionado, el módulo de elasticidad es de 207[Gpa]; y el esfuerzo de fluencia, es 441[Mpa].
Respuestas
La carga máxima que puede soportar el miembro antes de pandearse es :
σcrit = 70.7 MPa .
La carga máxima que puede soportar el miembro antes de pandearse se calcula mediante la aplicacion de la formula de Euler, como se muestra a continuacion:
Longitud efectiva :
Le = k*L
Le = 1* 850 mm
Le = 850 mm
Radio de giro :
R = √((π*D⁴/64)/(π*D²/4)=
R= D/4 = 20 mm/4 = 5 mm
Esbeltez :
Sr= Le/R= 850mm/5mm
Sr= 170
Constante de la columna :
Cc = √(2*π²*E/σf )
Cc = √(2*π²*207*103 MPa/441 MPa)
Cc= 96.3
Como : Sr >> Cc es posible aplicar la formula de Euler :
σcrit = Pcrit /A = π²*E*I/L²*A como : R²= I/A
σcrit = π²*E*L²/R²
σcrit = π²*E/Sr²
σ = π²* 207*103MPa/(170)²
σcrit = 70.7 MPa