Question

calcular el valor de P si M=180 x 12p x 45 2 tiene 88 divisores divisible por 8 pero no por 5

Answer 1

El valor de p que cumple con las condiciones del problema es:

p = 3

Explicación paso a paso:

Datos;

M=180 x 12^p  x 45^2

tiene 88 divisores

divisible por 8 pero no por 5

Descomponer;

180 | 2

90 | 2

45 | 3

 15 | 3

  5 | 5  

   1 |  

180 = 2² × 3² × 5

12 | 2

6 |  2

3 | 3

 1 |  

12 = 2² × 3

45 | 3

 15 | 3

  5 | 5

   1 |

45 = 3² × 5

Reescribir;  

n = p  

M = 180 × 12ⁿ × 45² = (2² × 3²× 5 )(2² × 3)ⁿ (3²×5)²

M= (2²)(2²ⁿ × 3ⁿ) (3²×5)³

M = 2² × 2²ⁿ × 3ⁿ × 3⁶×5³

M = 2⁽²⁺²ⁿ⁾ × 3⁽⁶⁺ⁿ⁾  × 5³  

             

Divisores:  

88 = (2+2n +1)(6+n+1)

88 = (3+2n)(7+n)

 

Descomponer;

88 | 2

44 | 2  

22 | 2

11  | 11  

  1 |

88 = 2³ × 11   = 8 × 11

8 × 11 =  (3+2n)(7+n)

n = 3

Answer 2

Respuesta:

Sólo quería decir que el resultado de la respuesta 1 está mal.

Explicación paso a paso:

Porque  al final queda 8x11=(3+2n)(7+n) y si a n lo remplazamos por 3 entonces quedaría así 8x11= (3+2x3)(7+3) el resultado sería que 88 es igual a 90 lo cual es erróneo.

Si alguien tiene la respuesta correcta lo puede poner?;-;