Question

Cuatro fuerzas coplanares actúan sobre un cuerpo en un punto O como se muestra en la figura. Encontrar la fuerza resultante por el método gráfico y analítico.

Answer 1

La fuerza resultante es la siguiente:

F = 119.04N con un angulo respecto al eje negativo "X" de 30.98°

En la figura anexa podemos ver el método gráfico

Descomponemos todos los vectores en el eje "X" horizontal y en el eje "Y" vertical. Ubicamos el origen del sistema cartesiano en el punto O"' empezando por el de mayor modulo hasta el de menor modulo:

• 160N * ( -cos(20°) i^ - sen(20°)j^
• 160N * ( -0.94 i^ - 0.34 j^)
• 1)  -150.4N i^ - 54.4N j^

• 110N * (- cos(30°) i^ + sen(30°)j^
• 110N * (- 0.87 i^ + 0.5 j^)
• 2)  -95.7N i^ + 55N j^

• 100N * (cos(45°) i^ + sen(45°)j^
• 100N *  ( 0.71 i^ + 0.71 j^)
• 3)  71N i^ + 71Nj^

• 4) 80N i^

Ahora  sumamos las componentes verticales y horizontales para  obtener las componentes del vector resultante:

• R =  (-150.4N - 95.7N + 71N + 80N) i^   (- 54.4N+ 55N + 71N) j^
• R = - 95.1N i^  + 71.6j^

Con el teorema de pitagoras hallamos el modulo del vector resultante:

• R = √(95.1N)² + (71.6N)²
• R = 119.04 N

El angulo con respecto al eje negativo "X" se calcula con la razón trigonométrica de tangente:

• tg(α) = 71.6N / 95.1N
• tg(α) = 0.75
• α = 36.98°