Question

3. Encontrar la ecuación de la parábola con vértice en el origen y cuya directriz tiene X=-4

Answer 1

La ecuación de la parábola con vértice en el origen y directriz x -4 es

$\boxed{ \bold { y^{2} = 16x }}$

Procedimiento:

Esta parábola tiene vértice en el origen

Dado que la directriz es horizontal emplearemos al ecuación para una parábola que se abre hacia la izquierda o hacia la derecha

Es decir este tipo de parábolas son cóncavas hacia la izquierda o a la derecha

Recordando que la ecuación canónica para una parábola horizontal es la siguiente

$\boxed {\bold { y^{2} = 4px}}$

Hallamos la distancia desde el foco hasta el vértice

La distancia del foco al vértice y del vértice a la directriz es p (que significa parámetro)

Restamos el valor de la directriz de la x coordenada del vértice para hallar p

$\boxed{ \bold { p= 0 + 4}}$

$\boxed{ \bold { p= 4}}$

Donde

Si p > 0 la parábola abre hacia la derecha

Si p < 0 la parábola abre hacia la izquierda

En el ejercicio propuesto p > 0, por lo tanto esta parábola abre hacia la derecha

Empleamos la ecuación para una parábola que se abre hacia la izquierda o hacia la derecha. También llamada parábola horizontal

$\boxed{ \bold { (y-k)^{2} = 4p \ (x-h) }}$

Reemplazamos los valores conocidos de las variables en la ecuación

$\boxed{ \bold { (y-0)^{2} = 4\ . (\ 4) \ (x-0) }}$

Resolvemos

$\boxed{ \bold { y^{2} = 16x }}$