Question

Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 80 m/s y un ángulo de 30°, por encima de la horizontal. Calcular: a) Posición y velocidad después de los 6s b) Tiempo para alcanzar la altura máxima c) Alcance horizontal. D) Altura máxima. Procimiento porfavor

Answer 1

Explicación:

a. La posición y velocidad después de los 6 segundos es de :

   x= 415.68 m ;     h = 63.6 m  ; V = 71.78 m/seg

b. El tiempo para alcanzar la altura máxima es de 4.08 seg .

c. El alcance horizontal es de 565.32 m .

 La posición, velocidad , tiempo y alcance horizontal se calculan mediante la aplicación de la fórmulas del movimiento inclinado, de la siguiente manera :

Vo= 80 m/seg

 α  =30º

a) x =? h =?   V=?   t = 6 seg

b) tmax =?

c) R=?

 

     Componentes de la velocidad inicial :

      Vox = Vo *cos α  = 80m/seg * cos30º = 69.28 m/seg

      Voy =   Vo* senα  = 80 m/seg * sen30º = 40 m/seg

       a)    x = Vx * t = 69.28 m/seg * 6 seg  

              x= 415.68 m

              h = Voy*t - g*t²/2

               h = 40 m/seg*6 seg - 9.8 m/seg2* ( 6 seg )²/2

               h = 63.6 m

  

                V= √Vx²+ Vy³

            Vy  = Voy - g* t = 40 m/seg - 9.8 m/seg2 *6 seg = - 18.8 m/seg

                V = √(69.28 m/seg )²+ ( -18.8m/seg )²

               V = 71.78 m/seg

      b  )  tmax = Voy/g

             tmax = 40 m/seg2/9.8m/seg2

            tmax = 4.08 seg

             tv = 2* 4.08seg

              tv  = 8.16 seg

      c) R = Vox * tv

           R = 69.28 m/seg * 8.16 seg

            R = 565.32 m

Answer 2

Respuesta:

A) avanzo 415.68 metros y se elevo 63.42 metros, su velocidad sera de 71.80 m/s al cabo de 6 segundos

B) Tardara 7.72 segundos

C) Alcance máximo: 564.99 metros

D) Altura máxima: 81.54 metros

Explicación:

Datos:

θ= 30°

V= 80 m/s

Vox= Vcosθ= 80 cos(30)= 69.28 m/s

Voy= Vsenθ= 80 sen(30)= 40 m/s

a= g= -9.81 m/s

t del inciso "a"= 6 s

t del inciso "b"= ?

A) Calculo del desplazamiento en X:

Δx= Vox * t

Δx= (69.28 m/s)*(6 s)

Δx= 415.68 metros

Calcula del desplazamiento en Y:

ΔY= Voy*t + a*t² / 2

ΔY= (40 m/s)*(6 s) - (9.81 m/s²)(6 s)² / 2

ΔY= (240 m/s²) - (9.81 m/s²)(36 s²) / 2

ΔY= (240 m) - (353.16 m) / 2

ΔY= 240 m - 176.58 m

ΔY= 63.42 metros

Calculo de la velocidad de "X":

Vx= Vox= 69.28 m/s

Calculo de la velocidad de "Y":

Vy - Voy= g*t

Vy = Voy - g*t

Vy= 40 m/s - (9.81 m/s² * 6 s)

Vy= 40 m/s - 58.86

Vy= -18.86 m/s

Velocidad total:

V= √Vx² + Vy²

V= √69.28² + (-18.86)²

V= √4799.7184 m²/s² + (355.6996 m²/s²)

V= √5155.418 m²/s²

V= 71.80 m/s

Antes de calcular el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima, primero calculamos su altura máxima, por lo que el inciso "b" se hara después.

C) Alcance máximo:

Xmax= Vo²*sen2θ / g

Xmax= (80 m/s)²*sen(2*30) / 9.81 m/s²

Xmax= 6400 m²/s²*sen(60) / 9.81 m/s²

Xmax= 5542.56 m²/s² / 9.81 m/s²

Xmax= 564.99 metros

D) Altura máxima:

Hmax= Vo²*(senθ)² / 2*g

Hmax= (80 m/s)²*(sen(30))² / 2*(9.81 m/s²)

Hmax= (6400 m²/s²*(sen(30))² / 19.62 m/s²

Hmax= 1600 m²/s² / 19.62 m/s²

Hmax= 81.54 metros

B) Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima:

Formula: Δy= (Vy + Voy / 2)*t ------> como Δy= Hmax, entonces:

Hmax= (Vy + Voy / 2)*t

81.69 m= (-18.86 m/s + 40 m/s / 2)*t

81.69 m= (21.14 m/s / 2)*t

81.69 m= (10.57 m/s)*t

t= (81.69 m) / (10.57 m/s)

t= 7.72 s