Question

si tengo una progresion de numeros pares positivos, analizo y contesto: a.¿cuantos terminos de la progresion producen una suma igual a 240? b.¿es posible que esa suma sea un numero impar? c.¿puede ocurrir que el numero 8 sea la suma de los n primeros numeros pares? d¿cualquier numero par puede ser la suma de los n primeros numeros pares? e.¿ hallo una experesion para la suma de los n primeros pares positivos?

Answer 1

Respuesta:

a) La sumatoria de los n primeros números pares es:

$n(n+1)$

Igualando a 240 lo anterior, n=15.

Por lo que la cantidad de terminos que producen esa suma son 15.

b) No, no puede ser impar, ya que la suma de numeros pares da un numero par:

$Sum(2n) n>0 = 2+2*1+2*2+2*3.....2*m=2*(k)$

y 2k es par para cualquier k.

c) $n(n+1)=8$

Las soluciones de la ecuación anterior son negativos e irracionales, por lo que no es posible.

d) Sabiendo que la suma de los n primeros numeros es:

$\frac{n(n+1)}{2}$ y que un numero par es 2n para todo n, entonces:

$2+2*1+2*2+2*3....2*k=2*\frac{2n(n+1)}{2} = n(n+1)$