Respuestas
Dadas las coordenadas, los valores y ángulos correspondientes son:
1. A(35; 36.6°) ; A(-9.7; 42) ; A(65;40.61)
2. B(-14; -72.17) ; B(23; 5.73) ; B(-27;28)
3. C(-31; 37.74°) ; C(-53.63; 45) ; C(41; 77.1)
4. D(25; -59.86) ; D(38; 71.46) ; D(-81.6; 51)
5. E(43; 20.4°) ; E(-56; 56) ; E(82; 73.83)
6. F(-38; -17.52°) ; F(63; 75) ; F(-37.7; 74)
7. G(-19; 55.84°) ; G(-20; 75) ; G(94; 1074.42)
8. H(52; -35.42|) ; H(88; 44.83) ; H(-46.14; 134)
Explicación:
1.- A (35; 26) m; A (42N; 103˚) A (65m; O32˚S)
De coordenadas cartesianas a polares:
A(35, 26)
x = 35
α = tan⁻¹(y/x) = tan⁻¹(26/35)
α = 36.6°
- A(35, 36.6°)
De coordenadas polares a cartesianas:
A (42 N; 103˚)
42N = y = 42
tan(α) = y/x
tan(103°) = 42/x
despejar x;
x = 42/tan(103°)
x = -9.7
- A(-9.7; 42)
De coordenadas polares a cartesianas:
A (65m; O32˚S)
x = 65
O32˚S = 32° + 180° = 212°
tan(212°) = y/65
despejar y;
y = 65 tan(212°)
y = 40.61
- A(65; 40.61)
2.- B (-14; 45) N B (23 m; 194˚) B (28N; E44˚S)
De coordenadas cartesianas a polares:
B (-14; 45)
x = -14
y = 45
α = tan⁻¹(y/x) = tan⁻¹(45/-14)
α = -72.71°
- B(-14; -72.17°)
De coordenadas polares a cartesianas:
B (23m; 194˚)
x = 23
tan(α) = y/x
tan(194°) = y/23
despejar y;
y = 23 tan(194°)
y = 5.73
- B(23; 5.73)
De coordenadas polares a cartesianas:
B (28N; E44˚S)
y = 28
E44˚S = 44° + 270° = 314°
tan(314°) = 28/x
despejar x;
x = 28/ tan(314°)
x = -27
- B(-27; 28)
3.- C (-31; -24) m C (45N; 320˚) C (41m; N62˚E)
De coordenadas cartesianas a polares:
C (-31; -24)
x = -31
y = -24
α = tan⁻¹(y/x) = tan⁻¹(24/31)
α = 37.74°
- C(-31; 37.74°)
De coordenadas polares a cartesianas:
C (45 N; 320˚)
y = 45
tan(α) = y/x
tan(320°) = 45/x
despejar x;
x = 45/ tan(320°)
x = -53.63
- C(-53.63; 45)
De coordenadas polares a cartesianas:
C (41m; N62˚E)
x = 41
N62˚E = 62°
tan(62°) = y/41
despejar y;
y = 41 tan(62°)
y = 77.1
- C(41; 77.1)
4.- D (25; -43) N D (38m; 62˚) D (52N; O58˚N)
De coordenadas cartesianas a polares:
D (25; -43)
x = 25
y = *43
α = tan⁻¹(y/x) = tan⁻¹(-43/25)
α = -59.86°
- D(25; -59.86°)
De coordenadas polares a cartesianas:
D (38m; 62˚)
x = 38
tan(α) = y/x
tan(62°) = y/38
despejar y;
y = 38 tan(62°)
y = 71.46
- D(38; 71.46)
De coordenadas polares a cartesianas:
D (52N; O58˚N)
y = 52
O58˚N = 58° + 90° = 148°
tan(148°) = 51/x
despejar x;
x = 51/ tan(148°)
x = -81.6
- D(81.6; 51)
5.- E (43; 16) m E (56N; 135˚) E (82m; S42˚O)
De coordenadas cartesianas a polares:
E (43; 16)
x = 43
y = 16
α = tan⁻¹(y/x) = tan⁻¹(16/43)
α = 20.4°
- E(43; 20.4°)
De coordenadas polares a cartesianas:
E (56N; 135˚)
y = 56
tan(α) = y/x
tan(135°) = 56/x
despejar x;
x = 56/ tan(135°)
x = -56
- E(-56; 56)
De coordenadas polares a cartesianas:
E (82m; S42˚O)
x = 82
S42˚O = 42° + 180° = 222°
tan(222°) = y/82
despejar y;
y = 82 tan(222°)
y = 73.83
- E(82; 73.83)
6.- F (-38; 12) N F (63m; 230˚) F (74N; S27˚E)
De coordenadas cartesianas a polares:
F (-38; 12)
x = -38
y = 12
α = tan⁻¹(y/x) = tan⁻¹(12/-38)
α = -17.52°
- F(-38; -17.52°)
De coordenadas polares a cartesianas:
F (63m; 230˚)
x = 63
tan(α) = y/x
tan(230°) = y/63
despejar y;
y = 63 tan(230°)
y = 75
- F(63; 75)
De coordenadas polares a cartesianas:
F (74N; S 27˚E)
y = 74
S27˚E = 27° + 270° = 297°
tan(297°) = 74/x
despejar x;
x = 74/ tan(297°)
x = -37.7
- F(-37.7; 74)
7.- G (-19; -28) m G (75N; 285˚) G (94m; E85˚N)
De coordenadas cartesianas a polares:
G (-19; -28)
x = -19
y = -28
α = tan⁻¹(y/x) = tan⁻¹(28/19)
α = 55.84°
- G(-19; 55.84°)
De coordenadas polares a cartesianas:
G (75N; 285˚)
y = 75
tan(α) = y/x
tan(285°) = 75/x
despejar x;
x = 75/ tan(285°)
x = -20
- G(-20; 75)
De coordenadas polares a cartesianas:
G (94m; E85˚N)
x = 94
E85˚N = 85°
tan(85°) = y/94
despejar y;
y = 94 tan(85°)
y = 1074.42
- G(94; 1074.42)
8.- H (52; -37) N H (88m; 27˚) H (134N; N19˚O)
De coordenadas cartesianas a polares:
H (52; -37)
x = 52
y = -37
α = tan⁻¹(y/x) = tan⁻¹(-37/52)
α = -35.43°
- H(52; -35.43°)
De coordenadas polares a cartesianas:
H (88m; 27˚)
x = 88
tan(α) = y/x
tan(27°) = y/88
despejar y;
y = 88 tan(27°)
y = 44.83
- H(88; 44.83)
De coordenadas polares a cartesianas:
H (134N; N19˚O)
y = 134
N19˚O = 19° + 90° = 109°
tan(109°) = 134/x
despejar x;
x = 134/ tan(109°)
x = -46.14
- H(-46.14; 134)