Un matrimonio tendrá 4 hijos, cual es la probabilidad de que 2 sean damas y 2 sean varones?
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Respuesta:
La forma de abordar este problema es realmente simple. Supongamos que representamos cada nacimiento de un niño con una “H” (hombre) y el de una niña con una “M” (mujer). Solamente tenemos que elaborar lo que se denomina una «tabla de verdad» en la que se representen todas las diferentes posibilidades existentes a la hora de tener los 4 hijos. En la tabla siguiente el orden de izquierda a derecha indica el orden de nacimiento:
1. HHHH2. HHHM3. HHMH4. HHMM5. HMHH6. HMHM7. HMMH8. HMMM9. MHHH10. MHHM11. MHMH12. MHMM13. MMHH14. MMHM15. MMMH16. MMMM
Dado que solo hay dos sexos posibles, la cantidad de combinaciones existente para cuatro nacimientos son las 16 que se ven en la tabla anterior. Recordemos que todo nuestro análisis es válido por que estamos considerando que la probabilidad de que sea niño es igual a la de que sea niña (50% cada uno). En el mundo real dicha proporción no es exacta, pero se aproxima lo suficiente como para que los resultados que vamos a mostrar prácticamente no varíen.
El paso siguiente consiste en contar cada uno de los casos mostrados en la tabla. Vemos que, de los 16, solo hay dos casos en que el sexo de todos los hijos es el mismo (el 1 y el 16). Eso significa que tenemos una probabilidad de 2/16 (o 1/8, o el 12.5%) de que nuestros cuatro hijos tengan el mismo sexo. Si contamos los casos en que los nacimientos incluyen un vástago de un sexo y tres del otro, encontramos ocho casos (en las filas 2,3,5,8,9,12,14 y 15). Eso implica que en la mitad de los casos, un matrimonio que tenga 4 hijos tendrá o bien una niña y tres niños, o bien un niño y tres niñas. Por ultimo, si contamos los casos que nos interesan, aquellos en que hay dos niños de cada sexo, vemos que solo los casos 4, 6, 7, 10, 11 y 13 cumplen con la condición «dos niños y dos niñas». Esto demuestra que solo 6 de cada 16 veces ( o 3 de cada 8, si «simplificamos») se da realmente la situación que nuestro sentido común decía era la más probable. Las matemáticas demuestran que sólo el 37,5% de las familias con cuatro hijos tendrá dos de cada sexo, y que -en realidad- es mucho más probable tener 3 hijos de un sexo y uno del otro que cualquiera de las otras posibilidades por separado.
Este resultado nos desconcierta porque algo en nuestra mente nos hace relacionar el hecho de que la probabilidad de tener hijo o hija es del 50% con la errónea conclusión de que lo más lógico es tener el mismo número de chicos que de chicas. Pero eso es válido únicamente si tenemos dos niños. Con cuatro -como hemos visto- las posibilidades se reducen, demostrando que no siempre podemos fiarnos de nuestro sentido común.
Explicación paso a paso: