C. En una jornada de salud, realizada en la ciudad de Tunja a 100 participantes, se les preguntó sobre los hábitos que realizaban, para garantizar un buen estado de salud, tales como: descanso, alimentación y actividad física, obteniendo los siguientes resultados: 29 mantienen un buen descanso 22 tienen una buena alimentación 40 realizan únicamente actividad física 13 practican buen descanso y alimentación 15 realizan actividad física y mantienen buena alimentación 19 realizan un buen descanso y Actividad física 10 tienen buen estado de salud al practicar los tres hábitos mencionados De acuerdo con lo anterior, responder las siguientes preguntas: • ¿Cuántas personas en total, realizan actividad física? • ¿Cuántas personas desarrollan únicamente un hábito saludable? • ¿Cuántas personas toman únicamente descanso como actividad saludable? • ¿Cuántas personas no practican ningún hábito para garantizar una buena salud?
Respuestas
Aplicaremos los conceptos de teoría de conjuntos: unión, intersección, diferencia y complemento.
Explicación paso a paso:
Llamaremos:
A = conjunto de personas que toman descanso como actividad saludable
B = conjunto de personas que hacen buena alimentación como actividad saludable
C = conjunto de personas que realizan actividad física como actividad saludable
• ¿Cuántas personas en total, realizan actividad física?
El conjunto C está formado por las personas que solo realizan actividad física más las que realizan actividad física y tienen algún otro hábito saludable, entonces:
C = Personas solo C + A∩C + B∩C - A∩B∩C
Observaciones:
1. La intersección triple hay que restarla porque, como se ve en la gráfica, al sumar las dos intersecciones dobles se suma dos veces la intersección triple, por lo que hay que restar una de esas agregadas.
2. Personas solo C es el conjunto diferencia C - A - B
C = 40 + 19 + 15 - 10 = 64
64 personas en total realizan actividad física
• ¿Cuántas personas desarrollan únicamente un hábito saludable?
Personas solo A = A - A∩B - A∩C + A∩B∩C = 29 - 13 - 19 + 10 = 7
Personas solo B = B - A∩B - B∩C + A∩B∩C = 22 - 13 - 15 + 10 = 4
Personas un solo hábito = personas solo A + personas solo B + personas solo C ⇒
Personas un solo hábito = 7 + 4 + 40 = 51
51 personas desarrollan únicamente un hábito saludable.
• ¿Cuántas personas toman únicamente descanso como actividad saludable?
Personas solo A = A - A∩B - A∩C + A∩B∩C = 29 - 13 - 19 + 10 = 7
7 personas toman únicamente descanso como actividad saludable.
• ¿Cuántas personas no practican ningún hábito para garantizar una buena salud?
Usamos el conjunto complemento del conjunto unión:
A∪B∪C = A + B + C - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C ⇒
A∪B∪C = 29 + 22 + 64 - 13 - 15 - 19 + 10 = 78
Comp(A∪B∪C) = 100 - A∪B∪C = 100 - 78 = 22
22 personas no practican ningún hábito para garantizar una buena salud.
