Question

Integración por partes ayuda!! ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\int{x\ln(x)}\,dx\\\textbf{Haciendo:}\\u=\ln(x)\,\,u'=\frac{1}{x}\\dv=x\,\,v=\frac{x^{2}}{2}\\\textbf{Aplicando la integraci\'on por partes:}\\uv-\int{vdu}\\\\\frac{x^{2}\ln(x)}{2}-\int{\frac{x^{2}}{2}*\frac{1}{x}}=\frac{x^{2}\ln(x)}{2}-\int{\frac{x^{2}}{2x}}\,dx=\frac{x^{2}\ln(x)}{2}-\int{\frac{x}{2}}\,dx=\\\\=\frac{x^{2}\ln(x)}{2}-\frac{1}{2}\int{x}\,dx=\frac{x^{2}\ln(x)}{2}-\frac{1}{2}*\frac{x^{2}}{2}+C=\frac{x^{2}\ln(x)}{2}-\frac{x^{2}}{4}+C$

Saludos