Question

En un triangulo isósceles ∆ABC, hay dos puntos D y E en los lados de igual medida AB y AC. Si BD=CE demuestra que:

a) BE=CD

b) Si F es el punto donde se cortan BE y CD entonces BF=CF ∆​

Answer 1

Respuesta:

a) BD = CE por hipótesis.

BC = CB por ser el mismo

∢CBA = ∢BCA (porque se oponen a lados iguales).

Entonces, ∆BCD ≅ ∆CBE, por criterio LAL.

BE = CD, por definición de congruencia

b) BD = CE; ∢BDC = ∢BEC,

∢CBD = ∢BCE y ∢BCD = ∢CBE (por

congruencia de triángulos BCD y CBE).

∢CBD = ∢CBE + ∢EBD y

∢BCE = ∢BCD + ∢DCE, como

∢CBD = ∢BCE, entonces

∢CBE + ∢EBD = ∢BCD + ∢DCE, pero

∢CBE = ∢BCD, por tanto,

∢EBD = ∢DCE, de donde se concluye que ∆BFD ≅ ∆CFE, por ALA.

Por tanto, BF = CF, por definición de congruencia de triángulos.