Question

Calcula el valor de “n”, si K = 12n × 28, tiene 152 divisores compuestos profa respondanme :c

Answer 1

Respuesta:

ing richard

Explicación paso a paso:

Answer 2

El valor de "n" para que 12ⁿ × 28 tenga un total de 152 divisores compuestos es igual a 5

Si un número "a" tiene descomposición en factores primos de la siguiente manera:

$a = p_{1} ^{n_{1} }* p_{2} ^{n_{2} }*...*p_{n} ^{n_{n} }$

Entonces el número de divisores que tiene "a" es:

(n₁ + 1)* (n₂ + 1)*....*(nn + 1)

Luego si descomponemos a 28 en factores primos:

28 = 2²*7

Si multiplicamos "n" veces 12, obtenemos el número:

28*12ⁿ = 2²*7*(3*2²)ⁿ = 2²*7*3ⁿ*2²ⁿ

= 2²⁺²ⁿ*3ⁿ*7

Entonces el número de divisores es

(2 + 2n + 1)*(n + 1 )*(1 + 1)

= (2n + 3)*(n + 1)*2

= (2n + 3)*(n +1)*2

Como queremos que tenga 152 divisores compuestos, tenemos que además de los compuestos tiene como divisores primos el 2, el 3 y el 7 y el 1 que no es ni primo ni compuesto, luego el total de divisores es 152 + 4 = 156:

(2n + 3)*(n + 1)*2 = 156

(2n + 3)*(n + 1)  = 156/2

(2n + 3)*(n + 1) = 78

2n² + 2n + 3n + 3 - 78 = 0

2n² + 5n - 75 = 0

2*(n - 5)*(n +7.5) = 0

Como n positivo y entero, entonces n = 5

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