DOS AUTOS EN REPOSO , SEPARADOS A UNA DISTANCIA DE 350M PARTEN SIMULTANEAMENTE CADA UNO AL ENCUENTRO DEL ORTO CON ACELERACIONES DE 15M/S(ENTRE2) Y 20 M/S(ENTRE2) ¿CUANTO TIEMPO DEMORARAN EN ENCONTRARSE?
Respuestas
Partiremos de la fórmula de posición de un cuerpo (tomando como origen el punto donde se encuentra el carro
Por movimiento rectilíneo uniforme:
x = xo + vo × (t -to) + 0.5 × a × (t - to)²
El auto a parte del reposo y a aceleración constante:
xa = 0.5 × 8 m/s² × t²
El auto b parte 3 segundos después:
xb = 1500 m - 15 m/s × (t - 3s)
b) ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse
Esto ocurre cuando la posición de ambos autos es la misma (igualamos las expresiones)
0.5 × 8 m/s² × t² = 1500 m - 15 m/s × (t - 3s)
4t² = 1500 - 15t + 45
4t² + 15t - 1545 = 0, se obtiene una ecuación de segundo grado cuya solución es:
t = 17.87 s (la otra solución da negativa, por lo que se descarta)
A este tiempo se encuentran los autos
c) ¿Que distancia ha recorrido cada uno de los autos hasta el instante en que se encuentran?
Por lo cual el punto de encuentro de ambos carros se puede hallar sustituyendo el tiempo en cualquiera de las ecuaciones de posición:
xa = 0.5 × 8 m/s² × (17.87s)² = 1277 m
xb = 1500 m - 15 m/s × (17.87 - 3)s = 1277 m