Question

√11-√112 (112 está dentro de la raíz de 11) espero me deje entender;(

Answer 1

Respuesta:

$\sqrt{7}-2.$

Explicación paso a paso:

$\sqrt{11-\sqrt{112}}$

$\mathrm{Descomposicion\:en\:factores\:primos\:de\:}112:\quad 2^4\cdot \:7$

$\sqrt{11-\sqrt{2^4\cdot \:7}}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$

$\sqrt{11-\sqrt{7}\sqrt{2^4}}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$

$\sqrt{11-\sqrt{7}\ \cdot 2^{\frac{4}{2}}}=\sqrt{11-\sqrt{7}\ \cdot 2^{2}}=\sqrt{11-4\sqrt{7}}$

$\mathrm{Descomponer\:11\:en\:}:\quad 1\cdot 7 +4$

$\sqrt{1\cdot \:7-4\sqrt{7}+4}=\sqrt{1^2\left(\sqrt{7}\right)^2-4\sqrt{7}+2^2}=\sqrt{1^2\left(\sqrt{7}\right)^2-2\cdot \:1\cdot \:2\sqrt{7}+2^2}$

$\mathrm{Aplicar\:la\:formula\:del\:binomio\:al\:cuadrado}:\quad \left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2$

$\sqrt{1^2\left(\sqrt{7}\right)^2-2\cdot \:1\cdot \:2\sqrt{7}+2^2}=\sqrt{\left(1\cdot \sqrt{7}-2\right)^2}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{a^n}=a$

$\sqrt{\left(1\cdot \sqrt{7}-2\right)^2}=1\cdot \sqrt{7}-2=\sqrt{7}-2$