Question

ecuacion de la recta que pasa por los puntos A(-1,3) y B(5,8)

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por los puntos (-1,3) y (5,-8) es:

$\boxed {\bold { y = \frac{5}{6}x \ + \frac{ 23 }{6 } }}$

Procedimiento:

Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-1,3) y (5,-8)

Solución:

Hallando la pendiente de la línea (-1,3) (5,-8)

Empleamos la fórmula de la pendiente

$\boxed{ \bold { m = \frac{y_{2} - y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

La cual es el cambio en y sobre el cambio en x

$\boxed{ \bold { m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (llamado avance) y el cambio en y es la resta en la coordenada Y (llamada elevación)

$\boxed{ \bold { m = \frac{y_{2} - y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Reemplazamos valores para hallar la pendiente

$\boxed{ \bold { m = \frac{8 -(3) }{ 5- (-1) } }}$

$\boxed{ \bold { m = \frac{5 }{ 4 } }}$

Tomamos la pendiente m = 5/4 y un punto dado (-1,3)

Y reemplazamos en la forma punto pendiente

$\boxed {\bold { y - y_{1} = m(x - x_{1} }}$

Reemplazamos

$\boxed {\bold { y - (3) = \left(\frac{5}{6}\right) (x - (-1)) }}$

Simplificando

$\boxed {\bold { y - 3 = \frac{5}{6} \ . \ (x +1) }}$

Reescribimos la ecuación como

$\boxed { \bold { y = mx + b}}$

Resolviendo para y

$\boxed {\bold { y - 3 = \frac{5}{6} \ . \ (x +1) }}$

$\boxed {\bold { y - 3 = \frac{5x}{6} \ + \frac{5}{6} }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{5x}{6} \ + \frac{5}{6} + 3 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{5x}{6} \ + \frac{5}{6} + \frac{ 3 \ . \ 6}{6 } }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{5x}{6} \ + \frac{5}{6} + \frac{ 18}{6 } }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{5x}{6} \ + \frac{ 23 }{6 } }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{5}{6}x \ + \frac{ 23 }{6 } }}$