Question

Una pelota se deja caer desde una cierta altura. En cada rebote pierde 1/4 de la altura anterior. Si después del tercer rebote la pelota alcanza una altura de 54cm. ¿De qué altura inicial cayó?

Answer 1

Las sucesivas alturas alcanzadas construyen una progresión geométrica con los siguientes  

Datos

$r = \frac{1}{4} \\\\a_4 = 54$

y se pide

$a_1$

La expresión general del término n-simo de una progresión geométrica de primer término $a_1$ y razón $r$ es

                                $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$

Luego, sustituyendo los datos

                                $54 = a_1 \cdot (\frac{1}{4})^{4-1} = a_1 \cdot \frac{1}{64}$

de donde

                                 $a_1 = 54 \cdot 64 = 3456 \ cm.$

Cayó desde 3456 cm

Prueba:

En el primer bote alcanza 864 cm, luego 216 y 54 cm.

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