Question

Cinco operarios tardan 9 horas en revisar el motor de todos los trenes de la estación. ¿Cuánto se tardaría en realizar el mismo trabajo si se contratan a dos operarios más?

Answer 1

El tiempo que tardan 7 operarios en realizar el mismo trabajo es de 6 horas 25 minutos y 48 segundos

Procedimiento:

Este problema se resuelve por medio de una Regla de Tres Simple Inversamente Proporcional

En la regla de tres simple directa, las magnitudes son directamente proporcionales. Es decir van de más a más, y de menos a menos.

Por ejemplo: a) costo de una mercadería y cantidad de la misma. b) sueldo de un empleado y tiempo de trabajo. c) distancia recorrida por un móvil y tiempo empleado

En la regla de tres simple inversa, las magnitudes son inversamente proporcionales. Es decir van de más a menos, y de menos a más

Por ejemplo: a) tiempo necesario para hacer un trabajo y cantidad de obreros. b) velocidad de un móvil y tiempo empleado para recorrer cierta distancia.

Es muy importante que podamos identificar si se trata de un problema de proporcionalidad directa o inversa

En el ejercicio propuesto se dice de revisar el motor de todos los trenes de la estación

Donde 5 operarios tardan 9 horas

Y se dice de contratar a 2 operarios más

Luego hay que determinar en cuanto tiempo 7 operarios realizarían el mismo trabajo

A mayor cantidad de operarios la cantidad de horas para hacer el trabajo será menor. Se ve que la proporción es inversa  

Planteamos

$\boxed { \bold { 5 \ operarios \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ 9 \ horas}}$

$\boxed { \bold { 7 \ operarios \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ x \ horas}}$

$\boxed {\bold { x = \frac{ 5 \ operarios \ . \ 9 \ horas }{7 \ operarios} }}$

$\boxed {\bold { x = 6,4285 \ horas }}$  

Se podría decir que van a tardar 6 horas y fracción de minutos pero buscaremos aproximarnos a un tiempo más exacto de tiempo de realización de trabajo

Como el resultado ha dado un numero decimal lo redondeamos a 6,43 y tomaremos 6,43 como el tiempo que tardan 7 operarios en realizar el trabajo

En donde 6 representan a 6 horas

Y para 0.43: sabemos que en 1 hora tenemos 60 minutos.

Luego multiplicamos 0,43 por 60              

$\boxed{\bold {0,43 \ . \ 60 = 25,8 \ minutos}}$

En donde 25 representan a 25 minutos

Ya tenemos 6 horas 25 minutos

Y para 0.8: sabemos que en 1 minuto tenemos 60 segundos.

Luego multiplicamos 0,8 por 60  

$\boxed{\bold {0,8 \ . \ 60 = 48 \ segundos}}$

Agregamos a las 6 horas 25 minutos los 48 segundos

Luego

El tiempo que tardan 7 operarios en realizar el mismo trabajo es de 6 horas 25 minutos y 48 segundos

Los problemas de proporcionalidad inversa también se pueden plantear así

$\boxed { \bold { 5 \ operarios \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ 9 \ horas}}$

$\boxed { \bold { 7 \ operarios \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ x \ horas}}$

Como ya sabemos que a mayor cantidad de operarios tardarán menos horas para realizar el trabajo -Inversa-

En donde tenemos los datos completos, en este caso la cantidad de operarios, invertimos la razón

$\boxed{ \bold { \frac{7 \ operarios}{5 \ operarios} = \frac{9 \ horas}{x \ horas} }}$

Y se resuelve en cruz como si la proporcionalidad fuese directa

$\boxed {\bold { x = \frac{ 5 \ operarios \ . \ 9 \ horas }{7 \ operarios} }}$

$\boxed {\bold { x = 6,4285 \ horas }}$

Y el resultado final es el mismo.

No tiene sentido hacer nuevamente el cálculo realizado previamente

Concluyendo que 7 operarios tardan en realizar el mismo trabajo 6 horas 25 minutos y 48 segundos