Respuestas
Respuesta:
Problema 1: Un resorte vertical de constante k=1000 N/m sostiene
un plato de M = 2 kg de masa. Desde 5 m de altura respecto al plato
se deja caer un cuerpo de m = 4 kg que se adhiere a él. Calcular la
máxima compresión del resorte.
Nota 1: Tened en cuenta que, al poner el plato sobre el muelle, este
ya se comprime una determinada longitud x0 .
Nota 2: Tomad g =10 m/s
2 .
(Problema tomado de
Solución:
Primero tenemos en cuenta que, como consecuencia de colocar el plato sobre el
muelle, este se comprime un longitud x0 desde la longitud natural del muelle. Podemos
calcularla fácilmente, teniendo en cuenta que en equilibrio la fuerza de recuperación
del muelle compensa el peso.
kx0 = mg ⇒ x0 = mg
k = 2 kg×10 m/s
2
1000 N/m = 0, 02 m.
También podemos calcular fácilmente, aplicando el principio de conservación de la
energía, la velocidad de la bola justo antes de chocar con la plataforma. Tomamos
como nivel nulo de energía potencial gravitatoria la posición de la longitud natural del
muelle. Entonces, la posición de la bola antes del impacto con respecto a este nivel es
x1 , mientras que en el punto de contacto con el plato, la altura de la bola es −x0 . En el
enunciado se nos dice cuanto vale la altura de la bola con respecto al plato, es decir,
x1 − −x ( 0 ) = x1 + x0 = h = 5 m.
La energía mecánica de la bola antes y justo antes del choque tiene que ser la misma,
mgx1 = 1
2
mv
2 + mg −x ( 0 ) ⇒ v = 2g x1 + x ( 0 ) = 2 ×10, 0 m/s
2 × 5 m =10, 0 m/s.
Entonces, se produce un choque inelástico entre la bola y la plataforma. En este
choque, se conserva el momento lineal y, tras el mismo, el sistema plato/bola se mueve
con la misma velocidad, v
Explicación: