Question

secx + cos^2x = 1/cosx + 1/Sec^2x​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta:

$Secx +Cos^{2}x= \frac{1}{Cosx} + \frac{1}{Sec^{2}x }$

Nos conviene trabajar mas en el 2do miembro, vamos a tomar esa parte y llegar al primer miembro

Voy a dar vuelta la expresión (Propiedad simétrica)

$\frac{1}{Cosx} +\frac{1}{Sec^{2}x }= Secx + Cos^{2}x$

Recordemos que es la secante (Sec)

$Secx= \frac{1}{Cosx}$

Es decir es la inversa del coseno, por lo tanto podemos escribir 1/Cosx como sec

$Secx + \frac{1}{Sec^{2}x } = Secx + Cos^{2}x$

En 1/Sec²x, lo expresamos como:  

$\frac{1}{(\frac{1}{Cos})^{2} }$

Lo vamos reduciendo

$\frac{1}{\frac{1}{Cos^{2}x } }$

Recuerda que dividir un numero "A" por otro "B" , es lo mismo que multiplicar "A" por el inverso de "B", es decir:

$\frac{A}{B} = A*\frac{1}{B}$

Nos queda:

$1* Cos^{2}x$

$Cos^{2} x$

Por lo tanto, se cumple la identidad:

$Secx + Cos^{2} x= Secx + Cos^{2}x$

Saludoss