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En un corral hay cierto número de gallinas que no pasan de 350 ni bajan de 380. Si las gallinas se acomodan en grupos de 2; 3; 4 o 5, siempre sobra 1. ¿Cuántas gallinas hay en el corral si se añaden 6?
Respuestas
Respuesta:
367 gallinas
Explicación paso a paso:
Lo primero es que planteaste mal la pregunta. Debiste escribir, "que no bajan de 350, ni pasan de 380". De lo contrario, no tiene sentido. Revisa, por fa
Como no sería práctico ponerse a ensayar con cada uno de los 31 números, desde el 350 hasta el 380 (ambos incluidos), vamos a razonar con base en los criterios de divisibilidad y descartamos los que no cumplan.
Si son grupos de 2, la divisibilidad por ese número, es que sean números pares o terminados en 0. (Entonces, salen los impares, o sea 351, 353, etc.)
Si son grupos de 3, la divisibilidad por ese número, es que la suma de sus dígitos sea múltiplo de 3
Si son grupos de 4, la divisibilidad por ese número, es que el número formado por sus dos últimas cifras es divisible entre 4
Si son grupos de 5, la divisibilidad por ese número, es que el número termine en 0 o en 5.
Necesitamos que el número termine en 0. Entonces sólo son 350, 360, 370 y 380. Pero también necesitamos que la suma de sus dígitos sea múltiplo de 3. Entonces sólo es el 360, que también es divisible por 4, porque 60 es divisible por 4.
Pero como nos dicen que la división siempre tiene un resto o residuo 1, entonces le sumamos 1 a 360 y tenemos 361.
Pero a 361, hay que añadirle 6. (361+6)
Total gallinas: 367
PRUEBA:
361 / 2 = 180 y sobra 1
361/ 3 = 120 y sobra 1
361/ 4 = 90 y sobra 1
361/5 = 72 y sobra 1
OK