Rodrigo va a sustentar su tesis de Matemática en la Universidad, ha olvidado un archivo importante en la computadora de su casa. Llama a su hermano para que ingrese a su computadora y le envíe el archivo por correo electrónico. Después de unos minutos el hermano le pide la clave de su computadora. Rodrigo escribe en el WhatsApp: “secuencia creciente de los divisores primos de 1260” y se apaga el celular por tener la batería baja. A partir de la situación, responde los desafíos (puedes responder de manera escrita 1. ¿Cuál es la clave de la computadora de Rodrigo? 2. Busca dos formas diferentes para descifrar la clave
Respuestas
Respuesta:
¿Cuál es la clave de la computadora de Rodrigo?
La clave de la computadora
de Rodrigo es 2; 3; 5 y 7.
Busca dos formas diferentes para descifrar la clave.
Primera forma:
• Para descifrar la clave de la computadora de
Rodrigo debo determinar los divisores primos
de 1260. Además, recuerdo los primeros 6
números primos: 2; 3; 5; 7; 11 y 13.
• Verifico si 1260 es divisible por los 6 primero
números primos.
̶ 1260 es divisible por 2, porque termina en
2. Entonces, 2 es divisor primo de 1260.
̶ 1260 es divisible por 3, porque la suma de
sus cifras 1 + 2 + 6 + 0 = 9, 9 es múltiplo de
3, as 1260 es divisible por 3. Entonces, 3 es
divisor primo de 1260.
̶ 1260 es divisible por 5, porque termina en
5. Entonces, 5 es divisor primo de 1260.
̶ 1260 es divisible por 7, porque 1260 ÷ 7 = 180, la
división es exacta. Entonces, 7 es divisor primo de
1260.
̶ 1260 no es divisible por 11, porque 1260 ÷ 11 =
114, 54, la división es inexacta. Entonces, 11 no es
divisor primo de 1260.
̶ 1260 no es divisible por 13, porque 1260 ÷ 13 =
96,92, la división es inexacta. Entonces, 13 no es
divisor primo de 1260.
los números primos que dividen exactamente a 1260
son 2; 3; 5 y 7.
Entonces, los divisores primos de 1260 son 2; 3; 5 y 7.
La clave de la computadora de Rodrigo es 2; 3; 5 y 7.
Segunda forma:
1260
30
6 5 6 7
2 3 5 2 3 7
42
• Para descifrar la clave de la computadora de
Rodrigo utilizaré el diagrama del árbol.
• Descompongo 1260 en dos factores: 30 y 42.
• Descompongo 30 y 42 en dos factores: 6 y 5, 6 y 7,
respectivamente. El 6; 5; 6 y 7 también son factores de 1260.
• Descompongo 6 en dos factores: 2 y 3.
• Los números 2; 3; 5; 2; 3 y 7 son factores de 1260.
1260 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7
1260 = 22
∙ 3
2
∙ 5 ∙ 7
Los divisores primos de 1260 son 2; 3; 5 y 7. Entonces, la
clave de la computadora de Rodrigo es 2; 3; 5 y 7.
Explicación paso a paso: