Question

si un cuerpo que oscila armónicamente tiene una amplitud de su cuerpo de 0,8 m posee un período t de 0,35 segundos calcule qué posición velocidad y aceleración se encontrara a los 2,5 segundos

Answer 1

Como no se conoce la posición inicial del cuerpo supondremos que parte desde el extremo derecho de la trayectoria. En este caso la ecuación de la posición es:

x = A cos(ω t)

A = amplitud = 0,8 m

ω = 2 π / T = pulsación del movimiento; T = período.

Nos queda:

x = 0,8 m cos(2 π/0,35 rad/s . t)

La velocidad es la derivada de la posición.

V = - 0,8 m . 2 π/0,35 rad/s . sen(2 π/0,35 rad/s . t)

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = - 0,8 m (2 π/0,35 rad/s)² cos(2 π/0,35 rad/s . t)

O también a = - (2 π/0,35 rad/s)² . x

Para t = 2,5 s: (calculadora en modo radianes)

x = 0,8 m cos(2 π/0,35 rad/s . 2,5 s) ≅ 0,51 m

V = - 0,8 m . 2 π/0,35 rad/s . sen(2 π/0,35 rad/s . 2,5 s) ≅ - 11 m/s

a = - (2 π/0,35 rad/s)² . 0,51 m ≅ - 164 m/s²

Saludos.