Question

Pueden ayudarme con esta pregunta: De un grupo de 40 personas, entre las cuales hay 19 mujeres, se debe seleccionar 4 personas. ¿De cuántas formas se puede hacer dicha elección si entre ellas debe haber 2 mujeres? . con procedimiento por favor

Answer 1

COMBINATORIA. Ejercicios prácticos

Distinguiré entre el nº de mujeres y el resto.

• Hay 19 mujeres
• Hay 40-19 = 21 no mujeres

Combinaremos por un lado el total de mujeres tomándolo de dos en dos ya que en la selección dice que debe haber 2 mujeres. Esto es:

COMBINACIONES DE 19 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

Con la fórmula por factoriales:  

$C_m^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!} \\\\\\C_{19}^2=\dfrac{19!}{2!*(19-2)!}=\dfrac{19*18*17!}{2*1*17!} =171$

Salen un total 171 grupos de dos mujeres.

Tomaré el resto de personas y también las combinaré de dos en dos puesto que los grupos tienen que ser de cuatro. Se opera igual que antes:

COMBINACIONES DE 21 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

Con la fórmula por factoriales:  

$C_{21}^2=\dfrac{21!}{2!*(21-2)!}=\dfrac{21*20*19!}{2*1*19!} =210$

Lo que queda hacer ahora es multiplicar las dos cantidades puesto que a cada grupo de los 171 pares de mujeres le corresponderá cada uno de los 210 pares de resto de personas.

171 × 210 = 35.910 formas es la respuesta.

Saludos.