Question

El tema es trigonometría de ángulos agudos notables. Ayúdenme en este ejercicio por favor.

Answer 1

Respuesta:

7

Explicación paso a paso:

sen60=$\sqrt{3}$/2=tanA         tanA=$\sqrt{3}$/2⇒senA=$\sqrt{21}$/7   y   cotA=2$\sqrt{3}$/3

C=7.($\sqrt{21}$/7 )$^{2}$+3(2$\sqrt{3}$/3)$^{2}$

C=7.(3/7)+3(4/3)

C=3+4

C=7

Answer 2

Respuesta:

C = 7.

Explicación paso a paso:

En la imagen está graficado un triágulo rectángulo de ángulos 60° y 30°. Como sabemos, este es un triángulo notable donde podemos conocer los lados del mismo sin necesidad de hacer operaciones complicadas.

En el problema nos dicen que la TANGENTE de Alfa es igual al SENO de 60°.

Entonces, sabemos que el SENO de 60° es: $\frac{\sqrt{3} }{2}$

Sabemos que la Tangente de un ángulo es igual al CATETO OPUESTO SOBRE EL CATETO ADYACENTE. Seguidamente, vemos que el C.O. (cateto opuesto) para Alfa es $\sqrt{3}$ y el C.A. (cateto Adyacente) para el mismo ángulo es 2. Sin embargo, ¿cuál es la hipotenusa? Para hallarla usamos el TEOREMA DE PITÁGORAS:

$\sqrt{3}^2 + 2^2 = h^2$

$h = \sqrt{7}$

Vemos que la hipotenusa vale 7.

Ahora, veamos lo que nos pide el problema. Pide hallar C. Entonces, para ello hallamos el SENO y la COTANGENTE del ángulo primero.

El Seno de Alfa es igual a C.O. sobre la HIPOTENUSA: $\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{7} }$

La Cotangente de Alda es igual a C.A. sobre C.O: $\frac{2}{\sqrt{3} }$

Finalmente, reemplazamos los datos que tenemos y nos ponemos a resolver:

$7sen^2\alpha +3cot^2\alpha$

$7(\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{7} })^2 + 3(\frac{2}{\sqrt{3} })^2$

$7(\frac{3}{7}) + 3(\frac{4}{3} )$

$3 + 4 = 7$

Por lo tanto, C es igual a 7.