Question

Dado el punto A(– 5, 4), halla el vector OAÄ8 , repre- séntalo y halla sus componentes. Dado el vector v8(3, – 5), halla el punto A tal que el vector OAÄ8 = v8, y represéntalo. Calcula el módulo y el argumento de los siguientes vectores: a) v8(5, 2) b) v8(– 4, 3) Halla el vector opuesto del vector v8(5, 4) y repre- séntalos en unos mismos ejes coordenados. Dados los siguientes vectores: u 8(– 3, 2) y v8(4, 3) calcula analítica y geométricamente: a) u8 + v8 b) u8 – v8 Dado el vector v8(3, 1), calcula analítica y geométri- camente: a) 2v8 b) – 2v8

Answer 1

Partiendo de la información de los vectores se obtiene:

1. OA = (-5,4)
2. A = (3, 5)
3. |v| = √29 ; α_v = 21.80° ; |u|= 5 ; α_u = 36.87°
4. -v (-5, -4)
5. u+v = (1, 5) ; u-v = (-7, -1)
6. 2v = (6, 2);  -2v = (-6, -2)

Explicación paso a paso:

1. Dado el punto A(– 5, 4), halla el vector OA , represéntalo y halla sus componentes.

Siendo;

O: origen del sistema de coordenadas

O = (0, 0)

Un vector de define como extremo menos origen;

OA = A-O

OA = (A_x - O_x, A_y - O_y)

sustituir;

OA = (-5-0, 4-0)

OA = (-5, 4)

2. Dado el vector v(3, – 5), halla el punto A tal que el vector OA = v, y represéntalo.

OA = v

sustituir;

(A_x-O_x, A_y-O_y) = (3, 5)

O = (0, 0)

(A_x, A_y) = (3, 5)

A = (3, 5)

3. Calcula el módulo y el argumento de los siguientes vectores:

a) v(5, 2) b) v(– 4, 3)

El módulo de un vector es la raíz de la suma de sus componentes al cuadrado: |v| =√x²+y²

|v| = √5²+2²

|v| = √29

|u| = √(-4)²+3²

|u| = √25

|u|= 5

El argumento es el ángulo α del vector: tan (α) = y/x  ⇒ α = tan⁻¹(y/x)

α_v = tan⁻¹(2/5)

α_v = 21.80°

α_u = tan⁻¹(3/4)

α_u = 36.87°

4. Halla el vector opuesto del vector v(5, 4) y represéntelos en unos mismos ejes coordenados.

El vector opuesto es aquel que tiene el signo contrario u opuesto;

-v , multiplicar por -1;

(-1) (5, 4)  = -v (-5, -4)

5. Dados los siguientes vectores: u(– 3, 2) y v(4, 3) calcula analítica y geométricamente:

a) u + v

u+v = (-3, 2) + (4, 3)

u+v = (-3+4, 2+3)

u+v = (1, 5)

b) u – v

u-v = (-3, 2) - (4, 3)

u-v = (-3-4, 2-3)

u-v = (-7, -1)

6.  Dado el vector v(3, 1), calcula analítica y geométricamente:

a) 2v

2v = 2(3, 1)

2v = (6, 2)

b) – 2v

-2v = -2(3, 1)

-2v = (-6,- 2)